22、散射体的偶极矩与球形物体的散射特性分析

散射体的偶极矩与球形物体的散射特性分析

1. 散射体偶极矩的确定

在研究散射体的特性时，确定其电偶极矩和磁偶极矩，或者更一般地，极化率并矢 $\gamma_e$ 和 $\gamma_m$ 是很重要的。这可以通过过渡矩阵元素 $T_{nn’}$ 来实现。

远场振幅的一般展开式为：
[F(\hat{r}) = \frac{1}{ik} \sum_{n} i^{-l + \tau - 1} f_n A_n(\hat{r})]

在长波长极限下，远场振幅可以用电偶极矩 $\mathbf{p}$ 和磁偶极矩 $\mathbf{m}$ 表示：
[F(\hat{r}) = -\frac{k^2}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \left[ \hat{r} \times (\hat{r} \times \mathbf{p}) + \frac{\hat{r} \times \mathbf{m}}{c} \right] + O(kd)]

通过一系列推导，我们可以得到电偶极矩和磁偶极矩与散射场展开系数 $f_n$ 的关系：
[
\begin{cases}
\mathbf{p} \cdot \hat{x} = \lim_{k \to 0} \frac{-i\epsilon_0\epsilon}{\sqrt{6\pi}k^3} f_{2e11}\
\mathbf{p} \cdot \hat{y} = \lim_{k \to 0} \frac{-i\epsilon_0\epsilon}{\sqrt{6\pi}k^3} f_{2o11}\
\mathbf{p} \cdot \hat{z} = \lim_{