14、回归分析中的指标变量、交互作用与变换

回归分析中的指标变量、交互作用与变换

在回归分析中，我们常常会遇到各种复杂的数据情况，需要运用不同的方法来更好地理解和解释数据。本文将围绕指标变量、交互作用以及数据变换等方面展开探讨，通过实际案例来展示这些方法的应用和效果。

指标变量的作用

在某些情况下，线性回归可能并非是最必要的方法。指标变量若使用得当并正确解读结果，能为我们提供对数据更简化的描述。例如，在研究城市温度时，我们可以通过设置指标变量来区分不同海拔和地理位置的城市。当我们省略海平面城市的指标时，这些城市就成为了截距或参考类别，模型中剩余的指标变量与参考类别进行比较，其估计的回归系数就是与参考类别的平均值差异。

以城市温度数据为例，截距代表海平面城市的平均温度，“mid”和“high”的回归“斜率”分别是中海拔和高海拔城市与海平面城市的平均温度差异。这种方法能让我们更清晰地了解不同海拔城市的温度特征。

航空公司合并中的协同效应

有时候整体的效果并非是各部分简单相加的结果，这在航空公司合并的案例中体现得尤为明显。在2008年1月，美国主要航空公司的合并备受关注。航空公司面临财务问题，合并可能会带来劳动力成本的降低、冗余航线的消除以及多余设备的出售和裁员等。然而，合并后的公司市场份额往往会减少。例如，联合航空拥有16%的市场份额，达美航空拥有14%，但它们合并后的市场份额估计仅为27%，而非简单相加的30%。其他潜在合并的航空公司也有类似的情况，这表明合并存在协同效应，整体效果小于各部分之和。

解释变量的交互作用

北方城市和高海拔城市通常比平均温度低，那么北方高海拔城市的温度情况如何呢？我们可以通过创建额外的变量来测量海拔和纬度的综合