15、电磁散射的时域与长波长近似分析

电磁散射的时域与长波长近似分析

1. 时域能量平衡

在无源区域 (V) 中，若介电常数 (\epsilon) 和磁导率 (\mu) 与空间变量 (r) 无关，即材料为均匀、非色散的，根据坡印廷定理可得：
(\int_{S} [\mathbf{E}(\mathbf{r}, t) \times \mathbf{H}(\mathbf{r}, t)] \cdot \hat{\nu}(\mathbf{r}) dS = -\frac{\epsilon_0\epsilon}{2} \frac{d}{dt} \int_{V} (|\eta_0\eta\mathbf{H}(\mathbf{r}, t)|^2 + |\mathbf{E}(\mathbf{r}, t)|^2) dv)
其中 (S) 是 (V) 的边界表面，(\hat{\nu}) 是向外的单位法向量。
对该等式从 (\tilde{t}) 到 (t) 进行时间积分，结果为：
(\int_{\tilde{t}}^{t} \int_{S} [\mathbf{E}(\mathbf{r}, t’) \times \mathbf{H}(\mathbf{r}, t’)] \cdot \hat{\nu}(\mathbf{r}) dS dt’ = W(\tilde{t}) - W(t))
这里 (W(t) = \frac{\epsilon_0\epsilon}{2} \int_{V} (|\eta_0\eta\mathbf{H}(\mathbf{r}, t)|^2 + |\mathbf{E}(\mathbf{r}, t)|^2) dv) 表示 (t) 时刻区域 (V) 中存储的电磁能量。
若对于所有时间 (t)，左边的面积分都为正，即