烽火传递——单调队列优化dp问题

单调队列优化动态规划解决烽火传递问题

最新推荐文章于 2025-12-03 17:03:32 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-03 17:03:32 发布 · 162 阅读

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该博客介绍了如何使用单调队列优化动态规划算法来解决烽火传递的问题。通过维护一个单调递增的队列，博客详细阐述了如何计算从1到n的每个位置点燃烽火的最小花费，并找到n-m+1个烽火中最小的花费。算法核心在于每次更新状态时，通过单调队列确保队列中的元素始终为前缀最小花费。

烽火传递

定义状态：
fi:第i个点燃状态下，从1-i的最小花费，从前fi-m中转移过来。
每次求最小，所以阔以用单调队列进行优化。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;

int n,m;
int w[N];
int f[N];
int q[N];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);

    int hh = 0, tt = 0;//先放入f[0]进行转移
    for(int i =1;i<=n;i++){
        if(q[hh]<i-m) hh++;
        f[i] = f[q[hh]] +w[i];
        while(hh<=tt&&f[q[tt]]>=f[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
    }
    int res = 1e9;

    for(int i = n;i>=n-m+1;i--){
        res = min(res,f[i]);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}