常见离散型随机变量比较

最新推荐文章于 2025-01-23 09:00:38 发布

一连有梦咿

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分类专栏：概率学基础文章标签：概率论

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本文对比了四种常见的离散型随机变量：伯努利、几何、二项式和负二项式分布，详细阐述了它们的定义、期望值与方差，并以二项式分布为例介绍了R语言中相关函数的用法，如rbinom(), dbinom(), pbinom()和qbinom()。" 102458409,8633195,Ubuntu配置SSH无密码登录Git指南,"['Ubuntu', 'Git', 'SSH', 'GitHub']

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离散型随机变量比较

1、X~Bern(p), 表明X的取值符合伯努利分布，只有1（成功）和0（失败）两种结果，其中成功的概率为P。伯努利分布的X期望值为P，方差为P(1-P）;
2、X~Geom(p),表明X是几何随机变量，符合几何分布，其中成功的概率为P, 该分布主要是探索n次独立尝试，直到第一次尝试成功的概率，每一次独立试验都是伯努利分布。几何分布的X期望值为1/P,方差为(1-P)/P^2;
3、X~Bin(n,p)，表明X是二项式随机变量，符合二项式分布，其中每次试验成功的概率为P,该分布主要是探索在n次独立尝试中，有X次成功的概率，每一次试验都是伯努利试验，在这里尝试次数n是固定的。二项式分布的X期望值为nP, 方差为nP(1-P);
4、Y~NB(r,p)，表明Y是负二项式随机变量，符合负二项式分布，其中每次试验成功的概率为P，该分布主要是探索在n次独立试验中，在达到r次成功前，失败的次数。Y就是r次成功试验前，失败的次数。在这里，成功次数r是固定的。负二项式分布的Y期望值为r(1-P)/P，而方差为r(1-P)/P^2。