常见离散型随机变量比较

离散型随机变量比较

1、X~Bern(p), 表明X的取值符合伯努利分布，只有1（成功）和0（失败）两种结果，其中成功的概率为P。伯努利分布的X期望值为P，方差为P(1-P）;
2、X~Geom(p),表明X是几何随机变量，符合几何分布，其中成功的概率为P, 该分布主要是探索n次独立尝试，直到第一次尝试成功的概率，每一次独立试验都是伯努利分布。几何分布的X期望值为1/P,方差为(1-P)/P^2;
3、X~Bin(n,p)，表明X是二项式随机变量，符合二项式分布，其中每次试验成功的概率为P,该分布主要是探索在n次独立尝试中，有X次成功的概率，每一次试验都是伯努利试验，在这里尝试次数n是固定的。二项式分布的X期望值为nP, 方差为nP(1-P);
4、Y~NB(r,p)，表明Y是负二项式随机变量，符合负二项式分布，其中每次试验成功的概率为P，该分布主要是探索在n次独立试验中，在达到r次成功前，失败的次数。Y就是r次成功试验前，失败的次数。在这里，成功次数r是固定的。负二项式分布的Y期望值为r(1-P)/P，而方差为r(1-P)/P^2。

几种离散型随机变量分布比较，以二项式分布为例

rbinom(): 知道随机变量的分布, 如𝐵𝑖𝑛(15,0.3) ），求出符合该分布的离散型变量的取值或观察值
1、rbinom(n=30,size=15,prob=0.3), n 为观察值个数，size为试验次数，prob为每个试验成功的概率。该函数产生的结果就是在10次试验中，成功的次数。

2、dbinom(): 知道随机变量的分布, 如𝐵𝑖𝑛(15,0.3) ,求出随机变量某个取值的概率，使用方法如下
dbinom (x=4, size=15, prob=0.3), x为随机变量的取值，size为试验次数，prob为每个试验成功的概率。该函数产生的结果就是成功次数为4的概率，dbinom 也称为density function.

3、pbinom(): 知道随机变量的分布, 如𝐵𝑖𝑛(15,0.3) ，求出随机变量某个取值的cumulative density function,如𝑃(𝑋≤4) . 使用方法如下
pbinom (q=4, size=15, prob=0.3), q 为随机变量的取值范围小于或等于4，size为试验次数，prob为每个试验成功的概率。该函数产生的结果就是随机变量取值为小于或等于4时的累计分布概率。

4、qbinom()：知道随机变量的分布, 如𝐵𝑖𝑛(15,0.3) ,并且知道cumulative density function（cdf），求出随机变量某个取值范围，使用方法如下
qbinom (p, size=15, prob=0.3), p为为cdf，size为试验次数，prob为每个试验成功的概率。该函数产生的结果就是随机变量小于或者等于的值。