协方差及相关性

协方差（covariance）

用于衡量两个随机变量的联合变化程度；
如果两个随机变量不是独立变量，两个变量会存在一定程度的关联性，

如下图所示，如果协方差大于零，说明两个随机变量是正相关，如果协方差小于零，说明两个随机变量是负相关。如果两个随机变量没有强的相关性，那协方差接近零。如果两个随机变量存在很强的相关性，协方差也有可能接近零。

如下图所示，如果随机变量X和Y协方差很大，那这两个随机变量一定会存在很强的相关性吗？

计算协方差的另一种形式

如果两个变量是独立的，那协方差为零，如果协方差为零，不代表两个随机变量是独立的。

相关系数（correlation coefficient）

定义如下：

如下图所示，如果Y是X的线性方程，当a小于零时，Y和X的协方差小于零，则相关系数为-1，说明Y和X具有很强的负相关关系；当a大于零时，Y和X的协方差大于零，则相关系数为1，说明Y和X具有很强的正相关关系。

如下面的例子，协方差很大，然而相关系数为0.3，这说明了随机变量X和Y存在一定的线性关系，但是这种线性关系并不强。