泊松随机变量及指数随机变量

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#概率论

本文探讨了泊松随机变量和指数随机变量在概率论中的概念和应用。泊松随机变量作为离散型随机变量，描述事件在特定时间内的发生次数，其概率分布具有特定的性质。指数随机变量作为连续型随机变量，常用于表示独立随机事件发生的时间间隔，且具备无记忆性。两者间存在一定的联系，即当事件发生的次数符合泊松分布时，事件发生的时间间隔服从指数分布。
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泊松随机变量(poisson random variables）是离散型随机变量
指数随机变量 (exponential random variables) 是连续型随机变量

泊松随机变量

该变量描述的是一个事件，在指定时间范围内，可能发生的次数（这里涉及到三个元素，分别是时间，事件，以及事件发生的可能次数）

泊松分布(poisson distribution)

1、描述在一定时间范围内，一个事件发生的次数的概率分布
2、泊松分布的概率质量函数（probability mass function），期望及方差
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泊松分布例子

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指数随机变量

指数随机变量是连续的，用来描述独立随机事件发生的时间间隔，
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指数分布（Exponential distribution）

用于描述独立随机事件发生的时间间隔的概率分布
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指数分布的一些特性

1、如果在特定时间内，事件发生的次数符合泊松分布，那事件发生的间隔的时间就是指数分布（这里描述的是指数分布与泊松分布存在的关系）
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2、指数分布的无记忆性
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第二章 随机变量
约定的博客
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随机变量 　目标：将实验结果数量化。实验结构有数字型和非数字型。数字型：降雨量、上车人数等。非数字型：晴天/阴天/下雨、化验结果阴性/阳性等。 　定义：随机试验样本空间S，如果X=X(e)为定义在S上的实数单值函数，则称X(e)为随机变量。简写为X。 　补充：随机变量X(e):S->R 的映射关系。随机变量实质是一个函数。 　　　如果i≠ji\neq j，那么　{X=i}∩{X=j}
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