【DFS + backtracking】LeetCode 216. Combination Sum III

Solution1:我的答案
DFS+backtracking,时间复杂度O(2m)=O(29)O(2m)=O(29),空间复杂度O(k)O(k)

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        vector<vector<int> > res;
        vector<int> temp;
        int start = 1;
        my_combinate(res, temp, n, k, start);
        return res;
    }

    void my_combinate(vector<vector<int> >& res, vector<int>& temp,
                      int n, int k, int start) {
        if (temp.size() == k) {
            if (n == 0) 
                res.push_back(temp);
            return;
        } else {
            for (int i = start; i <= 9; i++) {
                temp.push_back(i);
                my_combinate(res, temp, n - i, k, i + 1);
                temp.pop_back();
            }
        }
    }
};
### 二叉树根到叶子路径和判断算法实现 在二叉树中判断是否存在从根节点到叶子节点的路径,使得该路径上所有节点值之和等于给定目标和,是一个典型的深度优先搜索(DFS)问题。可以通过递归方式遍历所有从根节点到叶子节点的路径,并在每一步中更新剩余目标值,最终判断是否存在满足条件的路径。 以下是一个基于 Java 的正确实现: ```java public class Solution { public class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode() {} TreeNode(int val) { this.val = val; } TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { this.val = val; this.left = left; this.right = right; } } public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) { if (root == null) { return false; } // 如果是叶子节点且当前目标值匹配 if (root.left == null && root.right == null && targetSum == root.val) { return true; } // 递归检查左右子树 return hasPathSum(root.left, targetSum - root.val) || hasPathSum(root.right, targetSum - root.val); } } ``` 该实现通过递归方式,每次将当前节点的值从目标值中减去,并传递给左右子节点进行判断。如果到达叶子节点时,剩余的目标值等于当前节点值,则说明存在满足条件的路径[^1]。 --- ### 常见错误分析 在实现上述逻辑时,常见的错误包括以下几种: #### 1. **未正确处理叶子节点判断** 在判断是否为叶子节点时,如果遗漏了对左右子节点的判断,会导致非叶子节点被误判为叶子节点,从而提前返回错误结果。例如,以下代码片段将导致错误: ```java if (targetSum == 0) { return true; } ``` 该判断忽略了当前节点是否为叶子节点,可能导致路径未结束时就返回 `true`。正确的做法是结合叶子节点判断,确保路径从根节点到叶子节点完整。 #### 2. **递归调用中未正确更新目标值** 在递归过程中,如果未将当前节点值从目标值中减去,会导致路径和计算错误。例如: ```java return hasPathSum(root.left, targetSum) || hasPathSum(root.right, targetSum); ``` 该实现未更新目标值,导致路径和始终为原始值,无法正确判断路径是否满足条件。 #### 3. **全局变量状态管理错误** 部分实现中使用全局变量记录路径和状态,例如使用布尔变量 `isFound` 来标记是否找到满足条件的路径。这种方式在多层递归中容易导致状态混乱。例如: ```java boolean isFound = false; public void backTracking(TreeNode root, int targetSum) { if (root == null) { return; } targetSum -= root.val; if (root.left == null && root.right == null && targetSum == 0) { isFound = true; return; } backTracking(root.left, targetSum); backTracking(root.right, targetSum); } ``` 此实现中,`targetSum` 的变化未在递归中正确回溯,可能导致后续路径判断错误。此外,`isFound` 可能在多个递归路径中被错误修改,影响最终结果。 #### 4. **未正确处理空节点** 在递归调用中,如果没有对空节点进行判断,可能导致空指针异常。例如,在访问 `node.left` 或 `node.right` 之前,如果没有检查 `node` 是否为 `null`,程序可能会崩溃。正确的做法是在递归函数的开始处加入空节点判断: ```java if (root == null) { return false; } ``` #### 5. **未考虑负数节点值** 如果二叉树中包含负数节点值,路径和的判断可能会变得复杂。例如,可能存在多条路径和等于目标值的情况,但程序可能提前返回错误结果。正确的做法是确保递归函数遍历所有可能路径,直到叶子节点。 --- ### 示例测试用例验证 为确保算法的正确性,应使用以下测试用例进行验证: - **空树**:`root = null`,目标值为任意值,应返回 `false`。 - **单节点树**:`root.val = 5`,目标值为 `5`,应返回 `true`。 - **单节点不匹配**:`root.val = 5`,目标值为 `4`,应返回 `false`。 - **多路径满足条件**:存在多个路径和等于目标值的情况,应返回 `true`。 - **路径和为负数**:目标值为负数,应正确判断是否存在路径和等于目标值。 --- ### 相关问题 1. 如何判断二叉树是否存在从根到叶子的路径和等于目标值? 2. 在二叉树路径和问题中,如何正确使用递归方法? 3. 什么是二叉树中的叶子节点,如何在代码中识别? 4. 如何处理二叉树路径和问题中的边界条件? 5. 在编写二叉树路径和判断代码时,如何避免常见的逻辑错误?
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