Leetcode 39. Combination Sum

这篇博客探讨了一种使用回溯法解决组合问题的方法,特别是针对不允许重复元素的组合情况。作者提到了CombinationSum系列题目,并指出在避免重复列表时需要引入一个`start`参数,确保不添加已包含的节点到路径中。博客提供了详细的代码实现,并建议与其他相关回溯题目一起练习以加深理解。

在这里插入图片描述
方法1: 和Combination Sum系列其他题目一样,也是backtracking。然后这边唯一需要注意的一个点是不能有duplicate的list(list内部顺序不同,但是数字完全相同也被认为是duplicate)出现在答案中,这就有点像Combination Sum 2了,需要引进一个start参数,我们每次是不能添加前面的node到当前的path中去的,因为这会导致duplicate。这道题就这个点比较难理解,复盘的时候再仔细看下lc的官方解释。

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        dfs(candidates, target, 0, res, path);
        return res;
    }
    
    public void dfs(int[] candidates, int target, int start, List<List<Integer>> res, List<Integer> path){
        if(target == 0){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;  
        }
        
        if(target < 0) return;
        
        for(int i = start; i < candidates.length; i++){
            path.add(candidates[i]);
            dfs(candidates, target - candidates[i], i, res, path);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}

总结:

  • 关于backtracking类的题目,这边有一个模版,我现在没看,复盘的时候要看明白。
  • 如果你看到这道题,记住,下面的这些题要一起练习,我现在是按照顺序做的,复盘的时候这几题要一次行做完,然后总结归纳。在这里插入图片描述
你的代码试图用 **动态规划 + DFS** 的方式解决 [LeetCode 39. Combination Sum](https://leetcode.com/problems/combination-sum/),但目前存在两个关键问题: 1. ❌ **会产生重复组合**(如 `[2,2,3]` 和 `[2,3,2]` 被视为不同) 2. ❌ `dfs(_target-i)` 的调用位置错误,可能导致无限递归或逻辑混乱 --- ## ✅ 核心思想:如何避免重复? > 🔑 **关键技巧:只允许按非降序构造组合** 也就是说,一旦你选择了数字 `x`,之后只能选择 ≥ `x` 的数。这样可以保证每个组合是“有序”的,从而避免 `[2,3,2]`、`[3,2,2]` 这样的重复。 ### ✅ 解决方案:在搜索时记录起始索引 `start` 我们使用标准的 **回溯法(Backtracking)**,并传入一个 `start` 参数,表示从哪个候选数开始选,防止回头选小的数造成重复。 --- ### ✅ 正确且无重复的 Python 实现(推荐) ```python from typing import List, Dict from collections import defaultdict class Solution: def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]: result = [] def backtrack(remain: int, combo: List[int], start: int): if remain == 0: result.append(combo[:]) # 深拷贝 return for i in range(start, len(candidates)): num = candidates[i] if num > remain: continue # 剪枝 combo.append(num) backtrack(remain - num, combo, i) # 允许重复使用当前数字,所以还是 i combo.pop() # 回溯 candidates.sort() # 排序有助于剪枝 backtrack(target, [], 0) return result ``` --- ### 🔍 为什么这样能避免重复? - `start` 参数控制每次只能从当前或后面的数中选择 - 举例:`candidates = [2,3,6,7]`, `target = 7` - 第一次选了 `2` → 后面还能选 `2,3,6,7` - 如果先跳过 `2` 选了 `3` → 后面只能选 `3,6,7`,不会再回头选 `2` - 所以不会出现 `[3,2,2]`,因为选 `3` 后不允许再选前面的 `2` 这就确保了所有组合都是 **非降序排列的唯一形式**,从而去重。 --- ### 🧪 示例输出 输入: ```python s = Solution() print(s.combinationSum([2,3,6,7], 7)) ``` 输出: ```python [[2, 2, 3], [7]] ``` ✅ 没有 `[3,2,2]` 或 `[2,3,2]` 等重复项。 --- ### ❌ 你原代码的问题分析 ```python for i in candidates: if _target >= i: t = num_dict[_target] for j in t: temp = j.copy() temp.append(i) num_dict[_target-i].append(temp) else: break dfs(_target-i) # 错误!这里对每个 i 都调用了 dfs,且未控制顺序 ``` #### 存在问题: 1. **没有控制顺序**:`for i in candidates` 总是从头开始遍历,导致 `[2,3]` 和 `[3,2]` 都被生成。 2. **DFS 调用不当**:`dfs(_target-i)` 放在循环内,会导致多次重复计算和状态混乱。 3. **数据结构设计复杂**:用 `defaultdict(list)` 维护中间结果不如直接回溯清晰。 --- ## ✅ 更优思路总结 | 方法 | 是否推荐 | 说明 | |------|----------|------| | 回溯 + `start` 参数 | ✅ 强烈推荐 | 简洁、易懂、去重自然 | | 动态规划(DP) | ⚠️ 可行但复杂 | 容易产生重复,需额外去重或排序处理 | | BFS / 记忆化搜索 | ❌ 不推荐初学者 | 易出错,维护状态麻烦 | --- ### ✅ 进阶优化:剪枝 由于已排序: ```python if num > remain: break # 后面更大,没必要继续 ``` 替换 `continue` 可进一步提升效率。 修改如下: ```python for i in range(start, len(candidates)): num = candidates[i] if num > remain: break # ✅ 替换 continue 为 break(因为已排序) combo.append(num) backtrack(remain - num, combo, i) combo.pop() ``` ---
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