1、Unity【基础】3D数学

3D数学

3D数学

1、数学计算公共类Mathf

1、Mathf和Math

Math是c#中封装好的用于【数学计算的工具类】位于system命名空间中
    public static class Math{
   }
Mathf是Unity中封装好的用于【数学计算的工具结构体】位于UnityEngine命名空间中
    public struct Mathf{
   }
他们都是提供来用于进行【数学相关计算】的

2、区别

一个是静态类，一个是结构体
Mathf比Math有更多的数学计算方法

3、Mathf中的常用方法（一般计算一次）

void Start()
{
   
    1、π PI
        Mathf.PI
    2、绝对值 Abs
    3、向上取整 CeilToInt
        print(Mathf.CeilToInt(1.3f)); //2
    4、向下取整 FloorToInt
    5、钳制函数 Clamp （在参数二，和参数三的范围里取值）
        print(Mathf.Clamp(10, 11, 22)); //11
        print(Mathf.Clamp(23, 11, 22)); //22
        print(Mathf.Clamp(16, 11, 22)); //16
    6、获取最大值 Max
    7、获取最小值 Min
    8、一个数的n次方 Pow
        print(Mathf.Pow(2, 3)); //2的3次方
    9、四舍五入 RoundToInt
    10、返回一个数的平方根 Sqrt
    11、判断一个数是否是2的n次方 IsPowerOfTwo
        print(Mathf.IsPowerOfTwo(1)); //true
    12、判断正负数 Sign
        print(Mathf.Sign(8)); //1
        print(Mathf.Sign(-8)); //-1
}

4、Mathf中的常用方法（一般不停计算）

float start = 0;
float result = 0;
float time = 0;
void Update()
{
   
插值运算 Lerp
    Lerp函数公式
        result = Mathf.Lerp(start,end,t);
    t为插值系数，取值范围为0~1,计算方法：
        result = start + (end - start) * t

    插值运算用法1
    每帧改变start的值：变化速度先快后慢，位置无限接近，但是不会得到end位置
		//此处相当于log函数
        start = Mathf.Lerp(start, 10, Time.deltaTime);
    
    插值运算用法2
    每帧改变t的值：变化速度匀速，每帧接近，当t>=1时，得到结果
        //此处相当于正比例函数
        time += Time.deltaTime;
        result = Mathf.Lerp(result, 10, time);
}

练习 A物体跟随B物体移动

using UnityEngine;

public class FollowCube : MonoBehaviour
{
   
    public Transform B;
    public float moveSpeed = 1;

    private Vector3 pos;
    private Vector3 bNowPos;
    private Vector3 startPos;
    private float time;
    void Update()
    {
   
        //先快后慢
        //pos = transform.position;
        //pos.x = Mathf.Lerp(pos.x, B.position.x, Time.deltaTime * moveSpeed);
        //pos.y = Mathf.Lerp(pos.y, B.position.y, Time.deltaTime * moveSpeed);
        //pos.z = Mathf.Lerp(pos.z, B.position.z, Time.deltaTime * moveSpeed);
        //transform.position = pos;

        //匀速运动
        if (bNowPos!= B.transform.position)
        {
   
            time = 0;
            bNowPos = B.transform.position;
            startPos= transform.position;
        }
        time += Time.deltaTime;
        pos.x = Mathf.Lerp(startPos.x, bNowPos.x, time * moveSpeed);
        pos.y = Mathf.Lerp(startPos.y, bNowPos.y, time * moveSpeed);
        pos.z = Mathf.Lerp(startPos.z, bNowPos.z, time * moveSpeed);
        transform.position = pos;
    }
}

2、三角函数

1、角度和弧度

1.角度和弧度
    角度：1°
    弧度：1 （radian）
    圆一周的弧度：2π （radian）

2.角度和弧度的关系
    π rad = 180°
    则：
    1 rad ≈ 57.3°
    1° ≈ 0.01745 rad
    
    角度 = 弧度 * 57.3
        float rad = 1;
        float angle = rad * Mathf.Rad2Deg;
    弧度 = 角度 * 0.01745
        angle = 1;
    	rad = angle * Mathf.Deg2Rad;

2、三角函数

Mathf中，只使用弧度，所以要角度转弧度(Deg2Rad)
sin30°
	Mathf.Sin(30 * Mathf.Deg2Rad);

3、反三角函数

通过反三角函数计算正弦值或余弦值对应的弧度值
    弧度 = Mathf.Asin(正弦值)
    弧度 = Mathf.Acos(余弦值)
        float radian = Mathf.Asin(0.5f);   //先将值转化为弧度
        float degree = radian * Mathf.Rad2Deg;   //再将弧度转角度
        print(degree);

练习 物体曲线移动

using UnityEngine;

public class SinMove : MonoBehaviour
{
   
    public float moveSpeed = 1; //前后移动
    public float changeSpeed = 2; //左右移动
    public float changeSize = 5; //左右幅度
    private float time = 0;
    void Update()
    {
       
        time += Time.deltaTime * changeSpeed;
        //前后移动
        transform.Translate(Vector3.forward * moveSpeed * Time.deltaTime);
        //左右移动
        transform.Translate(Vector3.right * changeSize * Time.deltaTime * Mathf.Sin(time));
    }
}

3、Unity中的坐标系

1、世界坐标系

原点：世界的中心点
轴向：世界坐标系的三个轴向是固定的
        transform.position;
        transform.rotation;
        transform.eulerAngles; //欧拉角
        transform.lossyScale; //缩放

2、物体坐标系

原点：物体的中心点（建模时决定）
轴向：
    物体的方右为x轴正方向
    物体的上方为y轴正方向
    物体的前方为z轴正方向
    //相对父对象的坐标
        transform.localPosition;
        transform.localRotation;
        transform.localEulerAngles;
        transform.localScale;

3、屏幕坐标系

原点：屏幕左下角
轴向：
    向右为x轴正方向
    向上为y轴正方向
最大宽高：
    Input.mousePosition;
    Screen.width;
    Screen.height;

4、视口坐标系

原点：屏幕左下角
轴向：
	向右为x轴正方向
    向上为y轴正方向
特点：
    左下角(0,0)
    右上角(1,1)
和屏幕坐标类似，将坐标单位化
摄像机上的【视口范围】属于视口 Viewport Rect

5、坐标转换

世界转本地
    transform.InverseTransformDirection;
    transform.InverseTransformPoint;
    transform.InverseTransformVector;

本地转世界
    transform.TransformDirection