Fibonacci数列与二叉平衡搜索树

最新推荐文章于 2025-08-20 12:34:10 发布

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最新推荐文章于 2025-08-20 12:34:10 发布 · 911 阅读

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#二叉树 #数据结构 #AVL

本文探讨了AVL树的基本概念及其在保持树平衡方面的重要性，特别是在避免最坏情况时间复杂度方面。通过引入Fibonacci数列，详细解析了如何计算具有特定层数的AVL树至少应包含的结点数量，最终得出5层AVL树至少有12个结点的结论。

前言

在学习二叉平衡检索树的时候，有一个题，求5层AVL树至少拥有多少个结点？
然后去百度，找到了答案。于是我来记录一下

一背景

1.1 AVL树

AVL树是一种平衡树，即二叉树的右、左子树的高度差不超过1。

前苏联学者Adelson-Velskii和Landis的名字命名。

1.2 为什么要二叉平衡检索树

二叉平衡检索树 = 检索树 + 平衡树

检索树的时间复杂度为： $O (l o g n) < T (n) <$

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