方向导数与梯度

方向导数

方向导数的几何意义可以想象成用一条（某个方向）的直线去贴近曲面的表面，使得直线与曲面相切，此时求这样的一个导数的值。需要注意的是，在二维坐标系里，只有一个变量，这时与一个曲线的一点只有一条切线，这时它的导数就等于这条切线的斜率，而在二维以上的空间中，一个点有无数条切线（但在同一个切平面上），导数也与切线的斜率有所不同，因为导数研究的是变化率，延不同方向，在曲面上的变化率很可能是不同的。

梯度

梯度其实就是各阶偏导数构成的一个向量。需要注意的是，三维空间下的曲面只有两个自变量，因此它的梯度可以看成是例如xOy平面的一个向量，而不是曲面上的法线。