31、多自由度系统及梁的振动分析

多自由度系统及梁的振动分析

1. 多自由度系统

1.1 两自由度系统响应

对于一个两自由度系统，当基座受到半正弦波激励时，其响应可以通过以下代码进行模拟：

plot(t, y(:,1), 'k-', tt(indx), hh, 'k--', [0, 150], [0, 0],'k:')
xlabel('\tau')
ylabel('x_1(\tau)/X_o')
subplot(2,1,2)
plot(t, y(:, 3), 'k-', tt(indx), hh, 'k--', [0, 150], [0, 0],'k:')
xlabel('\tau')
ylabel('x_2(\tau)/X_o')
function dd = MovingBase(t, y, z1, z2, mr, wr, Omo)
    A = -2*(z1+z2*mr*wr)*y(2)-(1+mr*wr^2)*y(1)+2*z2*mr*wr*y(4)+mr*wr^2*y(3);
    B = -2*z2*wr*y(4)-wr^2*y(3)+2*z2*wr*y(2)+wr^2*y(1);
    h = (2*z1*Omo*cos(Omo*t)+sin(Omo*t)).*(t<=pi/Omo);
    dd = [y(2);A+h; y(4); B];

执行上述程序可以得到两自由度系统的响应结果。

1.2 固有频率和振型

对于由离散弹簧 - 质量元件建模的无阻尼振动系统，其自由振荡具有固有频率和振型等不变特性。这些特性可以通过代数方程 $[K] - \