68、连续梁横向振动及分段线性振动系统研究

连续梁横向振动及分段线性振动系统研究

连续梁横向振动分析

在分析梁的振动时，通常会寻找满足梁在所有弹性支撑处边界条件的特征函数，并将其用于计算过程。不过，这种方法仅适用于所有支撑均为线性的情况，对于具有非线性支撑的模型则较难应用，因为非线性支撑处的边界条件更为复杂。

为了更真实地模拟实际情况，研究聚焦于非线性粘弹性支撑上连续梁桥在移动荷载作用下的动力学问题，并提出了一种新方法来处理增加的非线性因素。具体步骤如下：
1. 子结构法转换模型 ：使用子结构法，用外力替代支撑，使模型变为自由 - 自由梁。
2. 构建动力响应 ：利用自由 - 自由梁的振型来构建模型的动力响应。

振动模型与运动方程

考虑一根连续的欧拉 - 伯努利梁，长度为 $l$，单位长度质量 $\mu$ 为常数，弯曲刚度 $EI$ 为常数。梁放置在 $J$ 个非线性粘弹性支撑上，支撑的刚度系数 $c_j(z)$ 和阻尼系数 $b_j(z)$ 是依赖于支撑变形的非线性函数，同时受到 $N$ 个移动荷载的作用。第 $i$ 个荷载由一个质量 - 弹簧 - 阻尼系统组成，质量为 $m_i$，线性刚度为 $k_i$，线性阻尼系数为 $d_i$，以速度 $v_i$ 沿梁移动。假设梁振动时，梁与荷载以及粘弹性支撑之间的连接不会分离。

使用子结构法推导梁和物体的振动方程，将系统分为 $N + 1$ 个子结构：梁和 $N$ 个质量 - 弹簧 - 阻尼系统。此时，粘弹性支撑被反作用力 $F_{dh}^j$ 替代，梁与移动荷载之间的连接被相互作用力 $F_i$ 替代。

子结构的振动微分