28、动力学与振动知识解析

动力学与振动知识解析

1. 主惯性矩

1.1 主惯性矩的定义与求解

我们的目标是确定一组新的正交轴，使得惯性矩阵呈对角形式。这些轴被称作主轴，与之相关的惯性矩则被称为主惯性矩。方程 (9.5) 的特征值给出主惯性矩，对应的特征向量定义主轴。下面展示使用 eig 函数来确定这两个量的过程，同时，矩阵特征值的总和等于矩阵的迹，矩阵的迹是矩阵对角元素之和，可通过 trace 函数计算。

考虑惯性矩阵：
[
[I] =
\begin{bmatrix}
150 & 0 & -100 \
0 & 250 & 0 \
-100 & 0 & 500
\end{bmatrix}
\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2
]

以下是用于确定主惯性矩和各矩阵迹的脚本：

Irot = [150, 0, -100; 0, 250, 0; -100, 0, 500];
[PrincipalDirections, PrincipalMoments] = eig(Irot)
TraceIrot = trace(Irot)
TracePM = trace(PrincipalMoments)

执行该脚本后，得到如下结果：

PrincipalDirections =
   -0.9665         0   -0.2567