5、血糖调节控制策略研究

血糖调节控制策略研究

1 滑动变量分析

从数学推导可知，存在不等式 $\dot{\sigma}^ (t) \leq -\delta, t \geq 0$。利用比较引理，$\sigma^ (t)$ 存在一个上界 $\sigma(t)$，它满足微分方程 $\dot{\sigma}(t) = -\delta, \sigma(0) = \sigma^*(0) \geq 0, t \geq 0$。对该微分方程两边积分可得 $\sigma(t) - \sigma(0) = -\delta t, t \geq 0$，即 $\sigma(t) = -\delta t + \sigma(0), t \geq 0$。

由于 $\sigma \geq 0$ 是连续的，当 $t \geq t_1 = \delta^{-1}\sigma(0)$ 时，$\sigma(t)$ 恒为零。由此可得出，存在一个有限时间 $0 < t_s \leq t_1$，当滑动模式开始时，$\sigma(t) = 0$，且从相关方程能推出 $\dot{e} = -l_0e$，误差 $e(t)$ 会指数收敛到零。

2 边界层技术缓解抖振

传统滑模控制器存在一些固有问题，如控制动作不连续和抖振效应。为缓解这些问题，可采用边界层技术。该技术通过控制律设计来实现，具体控制律为：
$u = -\varrho \frac{\sigma}{|\sigma| + \delta}$，其中 $0 < \delta < 1$。采用这种方式有望减轻抖振效应。

3 终端滑模控制设计与稳定性分析

3.1 非奇异终端滑模控制与一阶滑模控制的