4、1型糖尿病患者的血糖调节：双激素闭环算法的应用与分析

1型糖尿病患者的血糖调节：双激素闭环算法的应用与分析

1. 数学模型

一些研究认为，与常规胰岛素治疗相比，双激素闭环算法能够实现安全的血糖调节，并显著降低低血糖发作的风险和持续时间。为了更有效地设计双激素血糖控制器，需要一个将胰高血糖素作为胰岛素反调节激素的模型。因此，有人提出了扩展最小模型来纳入胰高血糖素的影响。

在控制器设计中，为简化起见，仅考虑简化模型。该模型的动态方程如下：
- (\dot{x} 1(t) = -(S_G + x_2(t) - x_3(t))x_1(t) + S_GG_B + \frac{1}{t {maxG}V}d(t))
- (\dot{x}_2(t) = -p_2(t)x_2(t) + p_2(t)S_I(t)(u^+ - I_B))
- (\dot{x}_3(t) = -p_3(t)x_3(t) + p_3(t)S_N(t)(u^- - N_B))
- (y(t) = x_1(t))

其中各变量和参数的含义如下表所示：
| 参数 | 描述 |
| — | — |
| (S_G) ((min^{-1})) | 单位分布体积的葡萄糖有效性 |
| (G_B) ((mg dL^{-1})) | 基础血浆葡萄糖浓度 |
| (t_{maxG}(t)) (min) | 葡萄糖吸收达到最大值的时间 |
| (V) ((dL kg^{-1})) | 葡萄糖分布体积 |
| (p_2(t)) ((min^{-1})) | 间质胰岛素效应的消失速率 |
| (S_I(t)) ((min^{-1}) per (\mu U mL^