98、糖尿病血糖调节与非线性方程求解的研究进展

糖尿病血糖调节与非线性方程求解的研究进展

1. 糖尿病血糖调节相关研究

1.1 糖尿病与血糖调节概述

糖尿病是一种代谢紊乱疾病，在空腹血糖测试中，患者血糖水平会高于70 - 110 mg/dl的正常范围。糖尿病患者体内产生胰岛素的β细胞被破坏，无法自主控制血糖水平，因此需要通过注射胰岛素来调节血糖。闭环控制系统可作为人工胰腺，其主要组成部分包括血糖传感器、胰岛素注射泵和控制器。工作流程如下：
1. 血糖传感器立即测量患者的血糖浓度（BGC）。
2. 合适的控制算法确定胰岛素的注射量。
3. 胰岛素注射泵将胰岛素持续注入患者体内。

1.2 糖尿病数学模型

描述血液动力学变量和生物组织的合适模型非常重要。目前有多种基于胰岛素和葡萄糖相互作用的糖尿病数学模型，常见的有Bergman模型、Dalla Man模型、Hovorka模型和Sorenson模型等。本文采用Palumbo延迟非线性模型，原因在于1型糖尿病患者体内胰岛素和葡萄糖相互作用呈现非线性，且该模型符合IVGTT静脉葡萄糖注射测试中患者群体的行为表现。

1.3 血糖控制方法

研究人员提出了多种控制1型糖尿病（T1DM）患者BGC的方法，如模糊控制、H∞控制、滑模控制（SMC）、模型预测控制（MPC）和基于观测器的非线性控制等。基于非线性模型的控制方法能更好地了解患者群体的生理行为，为调节血糖提供更多控制理论方法。SMC因对内外干扰不敏感、具有极高的准确性和普遍性以及有限时间收敛等特点，成为与人体相关控制算法的理想选择。其主要思想是定义一个滑动面，通过适当的控制律使系统收敛到该表面，并确保系统稳定。

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