概率论与数理统计学习笔记二：随机变量及其概率分布

1. 一维随机变量

    1）随机变量的概念

        a）随机变量的定义：“其值随机会而定”的变量，是试验结果的函数

        b）随机变量的反面为确定性变量，其取值遵循某种严格的规律的变量；

        c）随机事件与随机变量的关系：前者从静态观点来研究随机现象，后者从动态观点

        d）随机变量的分类（按其可能取的值的全体的性质）：离散型随机变量（只能取有限个值）和连续性随机变量（取值充满某一个区间，数学上抽象的情况）

        e）随机变量的研究：取值、取各种值的概率

    2）离散型随机变量的分布及其例子

        a）离散型随机变量的概率函数：设X为离散型随机变量，其全部可能值为{a1, a2,...}，则 Pi = P(X = ai),i=1,2,...成为随机变量的概率函数

                                                                   pi>=0,p1+p2+... = 1

        b）随机变量的分布函数：设X为一随机变量，则函数P（X<=x） = F(x), X在正负无穷区间取值，称为X的分布函数

        c）离散型随机变量的概率函数和分布函数