矩阵论学习笔记二：范数理论及其应用

最新推荐文章于 2025-06-29 11:43:07 发布
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分类专栏： 数学基础理论
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhang22huan/article/details/8689257
本文详细介绍了矩阵论中的范数理论，包括向量范数的定义、性质，如lp范数，以及矩阵范数的定义、相容性和应用。讨论了向量范数的等价性，矩阵范数与向量范数的关系，并阐述了矩阵的Frobenius范数。此外，还探讨了范数在矩阵非奇异性条件、近似逆矩阵误差和矩阵条件数等方面的应用。

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参考书：《矩阵论》第3版，程云鹏 张凯院 徐仲编著 西北工业大学出版社

1. 研究范数理论的意义：研究数值方法的收敛性、稳定性及误差分析等问题时，范数理论显得十分重要

2. 向量范数及其性质

    1）向量范数的概念及lp范数

        a）向量数列收敛

            向量数列收敛（向量序列有极限）：设给定了n维向量空间中的向量序列....

            向量的长度可用来刻画收敛的性质：若向量序列收敛于向量x，则该向量序列的元素与x的差的欧式长度收敛于零；反之，若有一向量的欧式长度收敛于零，则它的每一分两一定收敛于零，从而该向量序列收敛于零

        b）向量的范数定义

            定义2.1 如果V是数域K上的线性空间，且对于V的任一向量x，对应一个实值函数||x||，它满足以下三个条件：非负性、齐次性、三角不等式，则称||x||为V上向量x的范数，简称向量范数

            向量范数是线性空间的向量的分量的连续函数

        c）向量的p-范数（lp范数）

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矩阵理论与应用：向量范数
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08-24 511
矩阵理论是数学的一个重要分支，在科学、工程和经济等领域有广泛应用。作为矩阵理论的基础，向量范数是度量向量大小的重要工具，在泛函分析、数值计算、信号处理等领域发挥着关键作用。本文将深入探讨向量范数的定义、性质、种类以及在实际问题中的应用。∥x∥≥0∥x∥≥0，等号成立当且仅当x0x=0x0。∥αx∥∣α∣∥x∥∥αx∥∣α∣∥x∥，其中α\alphaα为标量。
矩阵论——应用篇
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dim⁡N(AT)=m−r\dim N(A^T)=m-rdimN(AT)=m−r #Loops = #Edges - (#Nodes-1) 欧拉公式：#Nodes - #Edges + #Loops = 1
复数矩阵求特征值_矩阵的范数 之 二范数
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矩阵的范数 之 常用不等式(一)上一篇文章根据矩阵范数的定义介绍了 范数的相容性矩阵的范数 之 常用不等式 。今天接着利用范数的定义，解释一下矩阵的二范数为什么等于它的奇异特征值的最大值。欢迎大家批评，指正，留言，分享！-------------------------------------------------------------------------------------...
矩阵范数的相容性Consistency（什么是相容的矩阵范数（Consistent Matrix Norm））
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一个矩阵范数∥⋅∥\|\cdot\|∥⋅∥被称为是相容的（consistent）与向量范数相容（Vector-Matrix Consistency）∥Ax∥≤∥A∥⋅∥x∥∥Ax∥≤∥A∥⋅∥x∥对任意矩阵A∈Rm×nA∈Rm×n和向量x∈Rnx∈Rn成立。矩阵乘法相容（Multiplicative Consistency）∥AB∥≤∥A∥⋅∥B∥∥AB∥≤∥A∥。
二范数 python
weixin_41510817的博客
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二范数与Python中的实现 在数学中，范数是一种测量向量大小的重要方法。其中，最常用的是二范数，也称为欧几里得范数。二范数衡量的是从原点到向量的“直线距离”。在这篇文章中，我们将深入探讨二范数的定义、性质以及如何在Python中进行计算，并给出相应的代码示例。 二范数的定义 对于一个向量 ( \mathbf{x} = [...
机器学习——L0、L1、L2范数
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易漏范数总结（二范数、F范数以及其他变种范数）
m0_74194861的博客
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关于范数的个人总结
矩阵论学习笔记三：矩阵分析及其应用
zhang22huan的备忘笔记
03-19 8319
参考书：《矩阵论》第3版，程云鹏 张凯院 徐仲编著 西北工业大学出版社 1. 矩阵分析理论的意义：矩阵分析理论的建立，同数学分析一样，也是以极限理论为基础的，其内容丰富，是研究数值方法和其他数学分支以及许多工程问题的重要工具。首先讨论矩阵序列的极限运算；然后介绍矩阵序列和矩阵级数的收敛定理、矩阵幂级数和一些矩阵函数；最后介绍矩阵的微分和积分的概念及其性质，同时介绍它们在微分方程组中的应用
矩阵论复习笔记12261
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L2范数 计算数组的 L2 范数（）。 安装 $ npm install compute-l2norm 要在浏览器中使用，请使用 。 用法 var l2norm = require ( 'compute-l2norm' ) ; l2norm( arr[, accessor] ) 计算array的L2范数（欧几里得范数）。 var data = [ 2 , 7 , 3 , - 3 , 9 ] ; var norm = l2norm ( data ) ; // returns ~12.3288 对于对象arrays ，提供一个访问function访问array值。 var data = [ [ 'beep' , 3 ] , [ 'boop' , 4 ] ] ; function getValue ( d , i ) { return d [ 1 ] ; } var no
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函数二范数_第八课：向量的范数
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写在前面的话：很高兴能够认识饭卡里还有好多钱这位土豪大佬。向大佬学习，为成为一名真正的段子手+逗比而奋斗。范数的概念向量的范数是一种用来刻画向量大小的一种度量。实数的绝对值，复数的模，三维空间向量的长度，都是抽象范数概念的原型。上述三个对象统一记为 ，衡量它们大小的量记为 （我们用单竖线表示绝对值，双竖线表示范数），显然它们满足以下三条性质：这也是范数的定义，满足上述三条性质的映射我们称之为范...
常见的二范数是什么意思？有什么用？
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#记录一下： 参考博文写的很清楚了： 在优化一个变换矩阵T时，常常用到这样的公式： 意思是：现在总共有N个三维点p和相机观测值z，那么我们的目标就是寻找一个最佳的位姿T，使得整体误差最小化。 这时候我们的误差函数（等式右边）是一个矩阵呀，这怎么优化，起码也有一个目标值才能优化吧？？ 这就是范数登场的时候了，他就是用来描述等式右边的“误差矩阵”，到底ok不ok。“误差矩阵”的二范数越小表示越逼近实际值。这就是二范数的作用。 /分割线/ 参考博文很详细，方便起见，给点博文的一部分内容： 这里的矩阵就是表征
2-范数概念及Python计算演示
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2-范数（Euclidean norm），也常称为“欧几里得范数”，是在向量空间中衡量向量大小的一种方法。在数学上，对于一个实数或复数向量，2-范数定义为其各元素的平方和的平方根。对于一个n维向量( \vec{x} = [x_1, x_2, …, x_n] )，其2-范数可以表示为：2-范数提供了一个度量，即从原点到向量表示点的直线距离，这也是在欧几里得空间中最直观的长度概念。
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