2019暑假七考一元一次方程[slon]（中缀转后缀求值，你从未见过的全新操作）

霖_麒

于 2019-07-25 09:09:59 发布

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分类专栏：题解数论考试

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题目（1000ms）

描述
SLON是一个调皮的学生，为了让他静下心来，老师给他出了一道数学题：
给定表达式A，A中含有变量x和+,-,*,(,)这些符号，括号成对出现，一个算术运算符均对应两个操作数，不能出现(-5)或者(4±5)等，乘号不能省略，并且表达式A中x只能是一阶，即一阶表达式：
合理表达式 $A = 5 + x * (3 + 2) o r x + 3 * x + 4 * (5 + 3 * (2 + x - 2 * x)) .$

不合理表达式 $A = 5 * (3 + x * (3 + x)) o r x * (x + x * (1 + x)) .$

求 $\equiv P\pmod M$ 时，最小的x
输入
The ﬁrst line of input contains the expression A .

The second line of input contains two integers P , M .

The arithmetic expression A will only consists of characters +, -, *, (, ), x and digits from 0 to 9.

The brackets will always be paired, the operators +, - and * will always be applied to exactly two values (there will not be an expression (-5) or (4±5)) and all multiplications will be explicit (there will not be an expression 4(5) or 2(x)).（上面那些情况不合理，数据中不会出现）
输出
输出最小的非负x
范围
$1 \leq ∣ A ∣ \leq 100000, 0 \leq P \leq M - 1, 1 \leq M \leq 1000000$
注意， $∣ A ∣$ 是指字符串 $A$ 的长度
样例

样例输入1
5+3+x
9 10
样例输出1
1

样例输入2
20+3+x
0 5
样例输出2
2

样例输入3
3*(x+(x+4)*5)
1 7
样例输出3
1

思路

大体思路
应为最后的表达式一定是 $f (x) = k x + b$ ，所以我们可以分别求出
$f (0)$ 和 $f (1)$ ， $f (0) = b, f (1) = k + b$ ，这样我们就可以求出 $k$ 和 $b$ ，最后暴力枚举或者求逆元随便

实现时的思路
由于题目是中缀表达式，计算起来比较复杂，所以我们需要把中缀表达式转为后缀表达式
当然，如果你觉得你能够计算中缀表达式，Orz，但是，这道题神仙数据，像()+x,(x)+(344)+(13566),(((((((x)))))))等等，加油，我相信你
大佬可以略过下面两篇博客
中缀转后缀
 中缀转后缀并求值

最后求答案时，直接暴力枚举或者求逆元（忘得差不多了，好多方法）

由于我觉得中缀转后缀再求值太麻烦，所以我在转后缀的同时就计算了。
题目不就是求一个系数和常数么？那就存两个栈，求常数的那个栈就把x存为0，其他数原封不动存入栈中；求系数的那个栈就把x存为1，其他数存为0，加减法时就用本栈里的数，在做乘法的时候，若其中只有一个数为0，那么就乘上另一个栈里对应的数（两栈同时计算），若两数都为零，那没办法，push（0）。~~（搞了很久啊）~~

最后两栈中一个就是常数 $(b)$ ，一个就是系数 $(k)$ ，再用之前的办法求出 $a n s$ 就行了
注意，最后的数可能很大，操作的时候记得 $\% m$ ，

Code

#include <map>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long

map<char, bool>Level;
stack<char>S;//字符
stack<LL>num[2];//num[0]存常数，num[1]存系数

string s;

int l;

LL _x, _sum, p, m, tot;

inline void calc(char cc){
    LL a = 0, b = 0, a1 = 0, b1 = 0;
    a = num[0].top();
    num[0].pop();
    b = num[0].top();
    num[0].pop();
    a1 = num[1].top();
    num[1].pop();
    b1 = num[1].top();
    num[1].pop();/*
    printf("%c\n", cc);
    printf("%d %d\n", a1, b1);*/
    if( cc == '*' ){//乘法有特例
        num[0].push(a*b%m);
        if( a1 == 0 && b1 != 0 )
            num[1].push(a*b1%m);
        if( a1 != 0 && b1 == 0 )
            num[1].push(a1*b%m);
        if( a1 != 0 && b1 != 0 )
            num[1].push(a1*b1%m);
        if( a1 == 0 && b1 == 0 )
            num[1].push(0);
    }
    if( cc == '-' ){
        num[1].push((b1-a1+m)%m);
        num[0].push((b-a+m)%m);
    }
    if( cc == '+' ){
        num[1].push(a1+b1%m);
        num[0].push(a+b%m);
    }
}

int main(){
    cin >> s;
    s += ")";//手动加括号
    scanf("%lld%lld", &p, &m);
    l = s.length();
    Level['-'] = Level['+'] = 0;
    Level['*'] = 1;
    Level['('] = Level[')'] = 2;
    S.push('(');
    for(int i = 0; i < l; i ++){
        if( isdigit(s[i]) && !(i==0?0:isdigit(s[i-1])) ){//特殊情况
            num[0].push(s[i]^48);
            num[1].push(0);
        }
        else if( isdigit(s[i]) && (i==0?0:isdigit(s[i-1])) ){
            LL sc = num[0].top();
            num[0].pop();
            num[0].push(sc*10%m+(s[i]^48)%m);
        }
        if( s[i] == 'x' ){
            num[0].push(0);
            num[1].push(1);
            continue;
        }
        if( s[i] == '-' || s[i] == '+' || s[i] == '*' ){
            while( !S.empty() && Level[s[i]] <= Level[S.top()] && S.top() != '(' ){
                //printf("\n1 %c\n", s[i]);老祖调试法
                calc(S.top());
                S.pop();
            }
            S.push(s[i]);
        }
        if( s[i] == ')' ){
            while( !S.empty() && S.top() != '(' ){
                //printf("\n2\n");
                if( S.top() == '-' || S.top() == '+' || S.top() == '*' )
                    calc(S.top());
                S.pop();
            }
            S.pop();
        }
        if( s[i] == '(' )
            S.push(s[i]);
    }
    _sum = num[0].top()%m, _x = num[1].top()%m;
    while( tot < m ){//暴力
        if( (tot*_x+_sum)%m == p ){
            printf("%lld\n", tot);
            break;
        }
        tot++;
    }
    return 0;
}
//(10)+(((3-4+5*7+x))+5*9-(4)*9-x*1+(x))
/*
((((((x+1)+1)+1)+1)+1)+1)
*/