弹药科技（数论逆元，legendre）

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题目

描述
原题目太啰嗦，我简化一下
在$1$到$n！$以内有多少个数不与$n！$互质且不为$n！$的因子
即$gcd(i,n!)̸=1且n!̸\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}i)$
输入
一个数$N\le 1e6$
输出
表示满足要求的位置数量，答案对取模$1e9+7$输出
样例输入
4
样例输出
9

思路

$n!-n!的约数个数数-与n！以内互质的数+1（1被多减了一次）$
不知道怎么求得看这里
因为有除法，$n!$又很大，所以预处理逆元

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define M 1000005
#define LL long long
 
LL n, tot, cnt, tot1;
int p[M], w[M], v[M];
 
LL rf[M];
 
inline void prepare(){
    tot = tot1 = 1;
    rf[0] = rf[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i ++){
        tot = (1ll*tot*i)%mod;
        rf[i] = 1ll*rf[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
        tot1 = (1ll*tot1*i)%mod;
        if( v[i] == 2 )
            tot1 = tot1*(i-1)%mod*rf[i]%mod;
    }
    tot -= tot1;
    if( tot < 0 )
        tot = (tot+mod)%mod;
}
 
inline void sieve(int x){
    for(int i = 2; i <= x; i ++){
        if( !v[i] ){
            v[i] = 2;
            p[++cnt] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= cnt && i*p[j] <= x; j ++){
            v[p[j]*i] = 1;
            if( i%p[j] == 0 )
                break;
        }
    }
}
 
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    sieve(n);
    prepare();
    for(int i = 1; i <= cnt; i ++){
        LL tmp = p[i];
        while( tmp <= n ){
            w[i] += n/tmp;
            tmp *= p[i];
        }
    }
    tot1 = 1;
    for(int i = 1; i <= cnt; i ++)
        tot1 = (tot1*(w[i]+1))%mod;
    printf("%lld\n", (tot-tot1+mod+1)%mod);
    return 0;
}