[SCOI2006]城堡

题目描述

为了救出心爱的公主Julie，Billy来到了恶魔的城堡。经过了三天三夜的浴血奋战，魔王殿已近在咫尺。

这是一条狭长的通道，Billy在位置0，而魔王殿在位置n+1。在每个单位时间，Billy可以往左或往右移动一个单位，或者原地不动。每个格子的上方都有石头周期性的往下砸，格子i的周期为ci。对于格子i上方的石头，可以用ci个整数来描述：h[1], h[2], …, h[ci]，表示在时间t=kci+x（1<=x<=ci）时处于该格子上将被砸掉h[x]格血。其中h[x]=0表示该时刻没有石头砸下来。

计算Billy最少损失多少格血后可以到达魔王殿。假设Billy是不会死的。注意从位置1也是可以回到位置0的，且在位置0不损血。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包括一个整数n，表示通道的长度。

以下n行，依次表示格子1, 2, 3, …, n的情况。每行第一个整数为ci(1<=ci<=10)，表示石头下落周期，接下来有ci个整数，分别为h[1], h[2], ..., h[ci]。(0<=h[x]<=100)

 

输出格式：

 

包含一个整数HP，表示血的最小损失。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4
2 1 0
2 0 1
1 2
7 0 1 1 1 1 1 1

输出样例#1： 

2

说明

50%的数据满足：0<=n<=20

100%的数据满足：0<=n<=1000

 

因为 n<=1000 ，可以排除掉搜索

在看一下ci <= 10 因为1-10的最小公倍数是2520

所以最大的周期就变成了2520

如果想象力比较丰富，可以把这个图当作在无数个m * n （ m为n个ci的最小公倍数）的矩阵中走

求0到n+1的最小花费，然后就可以dp了

最大时间复杂度为 O ( 2520N）

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>

using namespace std ;

const int N = 1e3 + 10 ;

const int M = 2531 ;

const int H = 110 ;

inline int read() {
    int x = 0 ; char s = getchar() ;
    while ( !isdigit( s ) ) s = getchar() ;
    while (  isdigit( s ) ) x = (x<<1) + (x<<3) + s - 48 , s = getchar() ;
    return x ;
}	

int gcd ( int x , int y ) {
    if ( x == 0 ) return y ;
    return gcd ( y%x , x ) ;
}

int map[M][N] ; //map为这个矩阵 
int dp[M][N] ;

int n , a[N][H] ;

int flag = 1 ;

int main() {
    n = read() ; int t ;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        a[i][0] = read() ; 
        flag = flag * a[i][0] / gcd ( flag , a[i][0] ) ; //求出最小公倍数 
        for ( int j = 1 ; j <= a[i][0] ; j ++ ) a[i][j] = read() ;
    }
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) //制造矩阵 
        for ( int j = 1 ; j <= flag ; j ++ ) {
            t = j % a[i][0] ; if ( t == 0 ) t = a[i][0] ;
            map[j][i] = a[i][t] ;
        }
    memset ( dp , 63 , sizeof ( dp ) ) ;
    for ( int i = 1 ; i <= flag ; i ++ ) dp[i][0] = 0 ; //初始化 
    for ( int ki = 1 ; ki <= 20 ; ki ++ ) { //这里我们要在不会超时的情况下搜索最多的次数 
        for ( int i = 1 ; i <= flag ; i ++ ) {
            t = i - 1 ; if ( t == 0 ) t = flag ;
            for ( int j = 1 ; j <= n + 1 ; j ++ ) 
                for ( int k = -1 ; k <= 1 ; k ++ ) 
                    if ( 0 <= j + k && j + k <= n + 1 ) 
                        dp[i][j] = min ( dp[i][j] , dp[t][j+k] + map[i][j] ) ;
                }
            }
    int minn = 99999999 ;
    for ( int i = 1 ; i <= flag ; i ++ ) 
        minn = min ( minn , dp[i][n+1] ) ;
    cout << minn << endl ;
    return 0 ;
}