zsyzClb的博客

值得一题的是，我pollard_rho最开始只检验10次，但是过不了，改成20次就可以通过。，需要用pollard_rho把素因子分解出来再检验是否正确，然后判断。这道题帮我完善了判断素数和原根的板子。应该是一个素数，因为素数的数量大概为。，让你求出一个整数对。从原根的角度想，显然。然后找这个素数的原根。是不是都不为1即可。

假设值域为n让你实现一种可以On预处理，O1查询的gcd。

我们发现暴力+裸的卢卡斯可以骗到50分所以就应该朝卢卡斯的方向去想。卢卡斯是把n,k拆成两个p进制数进行统计的。注意到如果在某一位ai>nia_i>n_iai​>ni​，a表示当前的数，n就是给定的n，那么这个数就肯定是0。所以在p进制时n就是k的限制。有可以发现这和数位dp很像，所以用数位dp求解就行了。#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include &lt

今天做了一道题，要求连续幂(n<=109n<=10^9n<=109)然后我就学了一下这个做法。我们可以先从一个简单的入手，也就是k=2时，那么就有12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)61^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}12+22+...+n2=6n(n+1)(2n+1)​其中有一种证明, 设Tn=(n+1)3−n3T_n=(n+1)^3-n^3Tn​=(n+1)3−n3，则有Tn=3n2+3n+1Tn=3n^2+3n+1T

一.约数1.N的正约数个数为(c1+1)∗(c_1+1)*(c1​+1)∗

一道入门的数论题。我们考虑以枚举每个质数，然后找这个质数能提供的方案数。经过观察，容易发现一个质数x能够贡献的方案数是n/x中互质的数的对数。于是我们预处理出每个数的互质的个数，加起来*2-1即可求出n/x中互质的数的对数。#pragma GCC optimize("Ofast")#include<iostream>#include<cstring>...

二项式定理(a+n)n=∑k=0nCnkakbn−k(a+n)^n=\sum_{k=0}^n C_n^ka^kb^{n-k}(a+n)n=k=0∑n​Cnk​akbn−k证明：数学归纳法，当n=1是，(a+b)1=Cnkakbn−k=a+b(a+b)^1=C_{n}^ka^kb^{n-k}=a+b(a+b)1=Cnk​akbn−k=a+b成立假设当n=m是命题成立，n=m+1n=m+1...

高斯消元定义：高斯消元其实就是一种能够在线性时间解出N元一次方程组的算法。实现：先将线性方程组转化为一个以每一项系数构成的矩阵，在加上每个方程右侧的常数，可以写成N∗(N+1)N*(N+1)N∗(N+1)的”增广矩阵“。例如：{x1+2x2−x3=−62x1+x2−3x3=−9−x1−x2+2x3=7⇒∣12−1−621−3−9−1−127∣\begin{cases}x_1+2x_2...

问题引入给定整数a,b,pa,b,pa,b,p，其中b,pb,pb,p互质，求一个非负整数xxx，使得ax≡b(modp)a^x \equiv b \pmod{p}ax≡b(modp)。因为加了次数，所以扩展欧几里得算法就无法实现了，所以我们要使用**Baby Step,Giant Step(BSGS)**算法Baby Step,Giant Step 算法因为a,pa,pa,p互质，所以可...

最近学会了乘法逆元，有做了几道题，才发现乘法逆元在有除法又要取模的题目中非常有用。乘法逆元1.定义若整数b,mb,mb,m互质，并且b∣ab|ab∣a，则存在一个整数xxx，使得a/b≡a∗x(modm)a/b \equiv a*x \pmod{m}a/b≡a∗x(modm)。称xxx为bbb的模m乘法逆元，记为b−1(modm)b^{-1}\pmod{m}b−1(modm)。2.证明因...

前言：以前这两个定理我一直都没有搞懂，最近我刷题时遇到了，又去学了一遍，竟然就懂了。。。中国剩余定理设m1,m2,...,mnm_1,m_2,...,mnm1​,m2​,...,mn是两两互质的整数，m=∏i=1nmim=\begin{matrix} \prod_{i=1}^n m_i \end{matrix}m=∏i=1n​mi​​，Mi=m/miM_i=m/miMi​=m/mi，tit_i...