zsyzClb的博客

有一个序列，两人轮流取走第一个或者最后一个数，剩下一个数游戏结束。先手想最大化，后手想最小化。对于k=0,1,2,…,n-1，假设先手在游戏开始前操作k次，那么游戏结果是什么。手玩可以发现，如果是奇数，因为两人都有能力强行让最后一个数在中间三个，因此只和中间三个有关，如果中间是最大的，那么答案就是两边的最大值，否则就是中间。如果是偶数，那么就是中间两个取最大的。

把n拓展到更大，就会发现偶数级阶梯（现在假设地面为第0级阶梯）的石子时没有意义的，因为如果把偶数的石子移到奇数的石子能形成更好的局面，那么后手就能把这些石子再往移动一级，可以依次从第二级，第四级往下递推思考。然后想到一个比较奇怪的事情，以前学nim的时候我就一直十分不解为什么结论会和xor有关系（因为异或是一个二进制的操作），因为异或实际上是把每位相加再模二，然后就感觉可能会是模数变化（变成d+1）这样操作了肯定就不为全为0了，或者是进制变化（比如变成d+1进制之类的）。

桌子上有n堆牌。每张牌上都有一个正整数。Ciel可以从任何非空牌堆的顶部取出一张牌，Jiro可以从任何非空牌堆的底部取出一张牌。Ciel先取，当所有的牌堆都变空时游戏结束。他们都想最大化他所拿牌的分数（即每张牌上正整数的和）。问他们所拿牌的分数分别是多少？