遗传算法求函数极大值

以下是遗传算法求解函数极大值问题的步骤和具体实现，以 f(x)=sin⁡(x)+cos⁡(2x)f(x) = \sin(x) + \cos(2x)f(x)=sin(x)+cos(2x) 为例，其中 x∈[0,2π]x \in [0, 2\pi]x∈[0,2π]。

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遗传算法步骤

1. 问题描述
   寻找函数 f(x)=sin⁡(x)+cos⁡(2x)f(x) = \sin(x) + \cos(2x)f(x)=sin(x)+cos(2x) 的极大值。

2. 编码设计
   使用实数编码，直接表示解 xxx 的值。

3. 适应度函数
   适应度值为函数值，即：

   fitness(x)=f(x)=sin⁡(x)+cos⁡(2x)\text{fitness}(x) = f(x) = \sin(x) + \cos(2x)fitness(x)=f(x)=sin(x)+cos(2x)

4. 种群初始化
   随机生成种群，每个个体是范围 [0,2π][0, 2\pi][0,2π] 内的实数。

5. 选择
   使用轮盘赌选择或锦标赛选择。

6. 交叉
   使用实数编码的均匀交叉或中点交叉。

7. 变异
   随机改变 xxx 的值（在解的允许范围内）。

8. 终止条件
   达到最大迭代次数，或者适应度值收敛。

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C++实现

#include <iostream>
#include <vector>