力扣64. 最小路径和

动态规划解决矩阵最短路径问题

最新推荐文章于 2025-02-14 20:22:56 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-14 20:22:56 发布 · 428 阅读

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这篇博客讨论了如何使用动态规划算法解决矩阵中找到从左上角到右下角最短路径的问题。作者首先定义了两种状态，并通过递归的方式计算每个位置的路径和。代码示例展示了如何更新第一行、第一列以及剩余部分的路径和，最后返回目标位置的最小路径和。

题目：

这到题目呢，我们可以采用动态规划做。

从题目要求出发，我们只能够向下或者是向右，因此想要到达一些点有一个或者多个路径。因此我们可以把状态分解为2个子问题。

状态1.只有一条路走的地方（也就是第一行和第一列）

状态2.有多条路可以走的地方（剩余部分）

然后我们可以通过递归的方式来计算路径的和

第一行

for (int i = 1; i < width; i++)//从第一行第二个数开始进行加
		obj[0][i] += obj[0][i - 1];

第一列

for (int i = 1; i < length; i++)//从第一列的第二个数开始加
		obj[i][0] += obj[i-1][0];

剩余部分

for (int i = 1; i < length; i++)
		for (int j = 1; j < width; j++)
			obj[i][j] += min(obj[i - 1][j], obj[i][j - 1]);

整体代码

class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int> >& obj) {
    if (obj.size() == 0) return 0;
	int length = obj.size();//数组的长
    int width = obj[0].size();//数组的宽
	for (int i = 1; i < width; i++)
		obj[0][i] += obj[0][i - 1];
	for (int i = 1; i < length; i++)
		obj[i][0] += obj[i-1][0];
	for (int i = 1; i < length; i++)
		for (int j = 1; j < width; j++)
			obj[i][j] += min(obj[i - 1][j], obj[i][j - 1]);
	return obj[length - 1][width - 1];
 }
};

景sl