动态规划2(分蛋糕)

题目:有一块矩形大蛋糕,长和宽分别是整数w 、h。现要将其切成m块小蛋糕,每个小蛋糕都必须是矩形、且长和宽均为整数。切蛋糕时,每次切一块蛋糕,将其分成两个矩形蛋糕。请计算:最后得到的m块小蛋糕中,最大的那块蛋糕的面积下限。

思路:

蛋糕可以横着切,可以竖着切,每隔1个距离可以切一刀;
为减小问题规模,需要先确定第一刀的位置;
总块数为m,则需要切m-1刀
故枚举第一刀的位置,遍历横着切0——w-(m-1)位置,
建立三维数组,minmax[i][j][k],表示将ij的蛋糕分为k+1块(切k刀)所得的最大面积

程序:

 

 

 数媒202 钱

### C++ L2蛋糕编程题解决方案 对于C++ L2级别的编程题“买蛋糕”,可以将其视为一个典型的动态规划问题中的背包问题变种。假设给定不同种类的蛋糕,每种蛋糕有特定的价格和数量限制,目标是在不超过预算的情况下购买尽可能多的不同类型的蛋糕。 #### 题目描述 在一个商店里有多种不同的蛋糕出售,每个蛋糕都有固定的价格。现在有一个固定的金额用于购买这些蛋糕。编写程序计算在这个预算内最多能买到多少种不同的蛋糕。 #### 动态规划解法思路 定义二维数组`dp[i][j]`表示前i种蛋糕,在花费不超过j元的情况下的最大种类数。初始化时考虑当没有任何一种蛋糕可选(`i=0`)或预算是0(`j=0`)的情形下,显然此时的最大种类数都应该是0。 状态转移方程如下: - 如果不选择第i个物品,则保持之前的状态不变:`dp[i][j]=dp[i−1][j];` - 若选择了该物品(前提是当前剩余的钱足以支付此物),则更新为加上这个新加入的商品后的最优解:`dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i−1][j-cost]+1);` 其中cost代表第i件商品的成本。 最后的结果保存于`dp[n][m]`中,这里n是指总的蛋糕数目而m则是指总的资金量。 下面是具体的实现代码: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 105; int n, m; // 蛋糕的数量 和 总资金 pair<int,int> cakes[MAXN]; // 存储各个蛋糕的价值及其对应的编号 bool used[MAXN]; int dp[MAXN][MAXN]; void solve(){ memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 1; i <= n; ++i){ for (int j = 0; j <= m; ++j){ dp[i][j] = dp[i-1][j]; if (!used[cakes[i].second] && j >= cakes[i].first) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-cakes[i].first]+1); } } cout << "Maximum number of different types of cake that can be bought is: " << dp[n][m]<< endl; } int main() { cin >> n >> m; for(int i = 1 ; i<=n ; i++){ cin>>cakes[i].first; cakes[i].second=i; } solve(); } ``` 上述代码实现了基于输入数据构建动态规划表的过程,并最终输出能够获得的最大不同种类蛋糕的数量[^2]。
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