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奇技淫巧题

我们无视排列中所有＞25的元素。因为由1~25组成的异或和为0的方案有1048576个，已经远大于50000。在这么多种方案下，一个序列拼起来模p几乎可以看作是一个随机函数，异或和为0跟拼起来模p等于0之间几乎没有相关性。那也就是说我们在1~25之内找不到合法解的概率是

$$(\frac{49999}{50000}) ^ {1048576} \approx 7.8 * 10 ^ {-10}$$

推广一下，假设只考虑所有≤$2^l$的数，那么由$1\sim2^l$组成的异或和为 $0$ 的方案大约会有 $\frac{2^{2^l}}{2^l}$ 个。即总方案数 $2^{2^l}$，除以总的结果方案数 $2^l$（答案为0的只有$\frac{1}{2^l}$ 概率）

在如此大概率能找到解的情况下，可以通过本题。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 50005
#define M 26
using namespace std;
namespace runzhe2000
{
    int a[M], n, p, tmp, sta[M], top, base[M], pos[M];
    void dfs(int x, int xorsum, int addsum)
    {
        if(top && !xorsum && ! addsum)
        {
            printf("Yes\n%d\n",top);
            for(int i = 1; i <= top; i++)printf("%d ",sta[i]);
            exit(0);
        }
        if(x > n) return;
        dfs(x+1,xorsum,addsum);
        sta[++top] = pos[x];
        dfs(x+1,xorsum^a[x],(addsum*base[a[x]]+a[x]) % p);
        --top;
    } 
    void main()
    {
        tmp = 0; scanf("%d%d",&n,&p);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int x; scanf("%d",&x);
            if(x < M) a[++tmp] = x, pos[tmp] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= 9; i++) base[i] = 10;
        for(int i = 10; i < M; i++) base[i] = 100;
        n = tmp;
        dfs(1,0,0); 
        puts("No");
    }
}
int main()
{
    runzhe2000::main(); 
}