SPOJ 1812 LCS2

本文介绍使用后缀自动机解决多串的最长共子序列问题的方法。通过构建后缀自动机并利用其他字符串进行匹配,记录匹配过程中遇到的节点所表示的子串的最大长度,并维护这些长度的最大值。

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后缀自动机

求多串的最长共子序列。可以用后缀数组+二分来搞。然而会T。后缀自动机可以做到线性时间。

对任意一个串建后缀自动机,用别的串来跑。由于串的每一种不同的子串都唯一对应一个节点,因此用别的串跑的时候记录在匹配到这个节点表示的串(或者说是后缀)的最大长度。再维护最大值的最小即可。注意一个节点被更新则它的所有pre也可以被更新同时注意更新pre的时候l可以直接变为p->pre->len,因为p->pre->len_max = p->len_min - 1

为什么代码缩进被吃了?

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100005
#define S 28
#define cmax(u,v) (u)<(v)?(u)=(v):0
#define cmin(u,v) (u)>(v)?(u)=(v):0
using namespace std;
namespace runzhe2000
{
const int INF = 1<<29;
char s[N]; int pos_cnt, sum[N];

struct SAM
{
SAM *pre, *ch[S];
int len, mx, mimx;
}mem[N*2], *tot, *null, *root, *last, *pos[N*2], *tmp_pos[N*2];
void init()
{
tot = mem;
null = ++tot;
null->pre = null;
for(int i = 0; i < S; i++) null->ch[i] = null;
null->len = null->mx = null->mimx = 0;
root = ++tot;
*root = *null;
last = root;
}
SAM *newSAM(int v)
{
SAM *p = ++tot;
tmp_pos[pos_cnt++] = p;
*p = *null;
p->len = v;
return p;
}
void ins(int v, int id)
{
SAM *p = last, *np = newSAM(id + 1);
np->mx = 0; np->mimx = INF;
last = np;
for(; p  != null && p->ch[v] == null; p = p->pre) p->ch[v] = np;
if(p == null) np->pre = root;
else
{
SAM *q = p->ch[v];
if(p->len+1 == q->len) np->pre = q;
else
{
SAM *nq = newSAM(p->len + 1);
*nq = *q; nq->len = p->len+1;
nq->mx = 0; nq->mimx = INF;
q->pre = np->pre = nq;
for(; p != null && p->ch[v] == q; p = p->pre) p->ch[v] = nq;
}
}
}


void main()
{
scanf("%s",s);
init(); int n = strlen(s);
for(int i = 0; i < n; i++) ins(s[i] - 'a', i); 

for(int i = 0; i < pos_cnt; i++) sum[tmp_pos[i]->len] ++;
for(int i = 0; i < N; i++) sum[i] += sum[i-1];
for(int i = 0; i < pos_cnt; i++) pos[(sum[tmp_pos[i]->len]--)-1] = tmp_pos[i];

while(scanf("%s",s) == 1)
{
SAM *p = root; int l = 0;
for(int i = 0, ii = strlen(s); i < ii; i++)
{
int v = s[i] - 'a';
if(p->ch[v] != null) p = p->ch[v], l++;
else
{
while(p != null && p->ch[v] == null) p = p->pre;
if(p != null) l = p->len+1, p = p->ch[v];
else p = root, l = 0;
}
cmax(p->mx, l);
}
for(int i = pos_cnt-1; ~i; i--) 
{
cmin(pos[i]->mimx, pos[i]->mx);
if(pos[i]->pre != null && pos[i]->mx) pos[i]->pre->mx = pos[i]->pre->len;
pos[i]->mx = 0;
}
}
int ans = 0;
for(int i = pos_cnt-1; ~i; i--) cmax(ans, pos[i]->mimx);
printf("%d\n",ans == INF ? strlen(s) : ans);
}
}
int main()
{
runzhe2000::main();
}
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