BZOJ 1934 [Shoi2007]Vote 善意的投票

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图论-最大流/最小割专栏收录该内容

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本文介绍了一个基于最小割算法的问题解决思路及其实现方法。通过设置不同的边容量来表示个体意愿和朋友间的冲突关系，利用最小割算法求解最大流，进而得出最优决策方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最小割

如果能想到最小割，建图也大概可以脑补出来了。

容量都是1。
如果i同意，S->i，否则，i->T。割掉表示与自己冲突。
对于一对朋友i,j，i->j,j->i，割掉表示和朋友冲突。

根据割的性质，最终一定没有S->T的路径，即不会有不同决策落入同一连通分量。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 305
#define S N-1
#define T N-2
using namespace std;
const int INF = 1<<29;
int ecnt=1, level[N], q[N], last[N], cur[N];
struct edge{int next,to,flow;}e[N*N*2];
void add(int a, int b, int v)
{
    e[++ecnt]=(edge){last[a],b,v};
    last[a]=ecnt;
    e[++ecnt]=(edge){last[b],a,0};
    last[b]=ecnt;
}
bool bfs()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    q[0]=S;
    level[S]=1;
    for(int head=0 ,tail=1; head < tail; head++)
    {
        int x=q[head];
        for(int i = last[x]; i; i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to;
            if(level[y] || e[i].flow==0)continue;
            level[y]=level[x]+1;
            if(y==T)return true;
            q[tail++]=y;
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int x, int flow)
{
    if(x==T)return flow;
    int use=0;
    for(int &i = cur[x]; i; i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to;
        if(level[y]!=level[x]+1)continue;
        int w = dfs(y,min(e[i].flow,flow-use));
        use+=w;
        e[i].flow-=w;
        e[i^1].flow+=w;
        if(use==flow)return use;
    }
    return use;
}
int dinic()
{
    int ret=0;
    while(bfs())
    {
        memcpy(cur,last,sizeof(cur));
        ret+=dfs(S,INF);
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int k;
        scanf("%d",&k);
        if(k)add(S,i,1);
        else add(i,T,1);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b,1);
        add(b,a,1);
    }
    printf("%d\n",dinic());
    return 0;
}