BZOJ 3670 [Noi2014]动物园

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#KMP

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本文介绍了一种基于KMP算法的优化方案，通过两次匹配过程实现字符串模式匹配的高效处理，并详细阐述了如何利用额外的数据结构cnt[]来记录字符串中相等前后缀的数量，进一步提升算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

KMP算法（博主写的很形象）

本题只需把KMP算法稍作修改，大概就是跑两次匹配。

记一个数组cnt[i]表示next[i]往回递归多少次之后等于0，也就是字符串前i位里面有多少层更小的相等前后缀。这些在第一次KMP里做完。

第二次，我本来是对于每个i，用next[i]暴力往回找到第一个小于i/2的下标j，把答案乘上(cnt[j]+1)，但是这样T了。。。

后来发现，如果对于i，贡献答案的是cnt[j]，对于i+1，贡献答案的是cnt[k]。那么有k≤j+1。

这个大概脑补一下就好了，假设k>j+1，那么既然i+1能够匹配到的比j+1还大，那么i就不会只匹配到j，应该可以匹配到k-1（i比i+1只少一个字符）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define L 1000010
using namespace std;
char s[L];
int next[L], cnt[L];
const long long MOD = 1000000007;
long long ans;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        int j, n = strlen(s+1);
        j = next[1] = 0;
        cnt[1] = 1;
        ans = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            while(j && s[j+1]!=s[i]) j=next[j];
            if(s[j+1]==s[i])j++;
            next[i]=j;
            cnt[i]=cnt[j]+1;
        }
        j = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            while(j && s[j+1]!=s[i]) j=next[j];
            if(s[j+1]==s[i])j++;
            while((j*2)>i)j=next[j];
            ans=(ans*1LL*(cnt[j]+1))%MOD;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}