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分类专栏：字符串-后缀文章标签：后缀数组 LCP 二分

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ziqian2000/article/details/52083054

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本文介绍了一种使用后缀数组和最长公共前缀(LCP)来寻找字符串中最长的可重叠并出现K次的子串的方法。通过二分查找优化，确保了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个字符串，问最长的可重叠的出现K次的子串的长度

子串重复，考虑用到后缀数组、LCP（最长公共前缀）。

二分答案，每一次按照子串排名依次遍历，看是否存在连续K个子串的height值均超过二分结果。

代码应该是挺简洁的→_→

#include<cstdio>
#include<algorithm> 
#include<cstring>
#define MAXN 20005
#define MAX 1000005
using namespace std;
int n, k, s[MAXN];
int sum[MAX], sa[MAXN], tsa[MAXN], rank[2*MAXN], trank[MAXN], height[MAXN];
void fsort(int j)
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i = 1; i <= n; i++)sum[rank[i+j]]++;
    for(int i = 1; i < MAX; i++)sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i = n; i >= 1; i--)tsa[sum[rank[i+j]]--]=i;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i = 1; i <= n; i++)sum[rank[i]]++;
    for(int i = 1; i < MAX; i++)sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i = n; i >= 1; i--)sa[sum[rank[tsa[i]]]--]=tsa[i];
}
void SA()
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i = 0; i <= n; i++)trank[i]=s[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)sum[trank[i]]++;
    for(int i = 1; i < MAX; i++)sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i = n; i >= 1; i--)sa[sum[trank[i]]--]=i;
    rank[sa[1]]=1;
    for(int i = 2, q = 1; i <= n; i++)
    {
        if(trank[sa[i]]!=trank[sa[i-1]])q++;
        rank[sa[i]]=q;
    }
    for(int j = 1; j <= n; j *= 2)
    {
        fsort(j);
        trank[sa[1]]=1;
        for(int i = 2, q = 1; i <= n; i++)
        {
            if(rank[sa[i]]!=rank[sa[i-1]] || rank[sa[i]+j]!=rank[sa[i-1]+j])q++;
            trank[sa[i]]=q;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            rank[i]=trank[i];
    }
}
void LCP()
{
    int k = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(k>0)k--;
        int j = sa[rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int check(int x)
{
    int cnt=1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(height[i]>=x)
            cnt++;
        else
            cnt=1;
        if(cnt>=k)return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d",&s[i]);
    if(k==1)
    {
        sort(s+1,s+1+n);
        int cnt=0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(s[i]!=s[i-1])
                cnt=0;
            else cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);
        return 0;
    }
    s[0]=s[n+1]=MAX;
    SA();
    LCP();
    int l = 1, r = n;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r+1)/2;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}