hihocoder 1601 最大得分

最新推荐文章于 2025-04-15 09:55:22 发布

JamesLee0001

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhousilijames/article/details/83009788

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本文详细解析了一道算法题——游戏得分最大化问题。通过统计每个数值的贡献度并结合动态规划，解决小Hi如何在满足特定条件下获得最大得分的问题。文章提供了完整的代码实现，展示了如何在10000ms的时间限制内高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#1601 : 最大得分

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho在玩一个游戏。给定一个数组A=[A1, A2, ... AN]，小Hi可以指定M个不同的值S1，S2, S3 ... SM，这样他的总得分是 ΣSi × count(Si)。（count(Si)是数组中与Si相等的元素的个数)。

为了增加难度，小Ho要求小Hi选择的S1..SM其中任意两个Si和Sj都满足|Si-Sj| > 1。

你能帮助小Hi算出他最大得分是多少吗？

输入

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

对于30%的数据，1 ≤ M ≤ N ≤ 10

对于100%的数据，1 ≤ M ≤ N ≤ 1000 1 ≤ Ai ≤ 100000

输出

最大得分

样例输入

5 2  
1 2 1 2 3

样例输出

题目中要求|Si-Sj| > 1，一开始以为是不相等。

解题思路：先统计每个数的值Si × count(Si)，之后再进行一次动态规划，dp[i][j]表示，从0-i恰好选取j+1个不冲突数的最大值。

当然，最终选取的数量可能不是m个。另外，最终int32位有可能会溢出，所以建议使用int64。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MX=1000+100;
int n,m;
int a[MX];
ll dp[MX][MX];
vector<P> ans;

int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        ans.clear();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        a[n]=0;
        int cnt=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(a[i]==a[i+1])
                cnt++;
            else
            {
                ans.push_back(P( cnt*a[i],a[i]) );
              //  cout<<ans[ans.size()-1].first<<" "<<ans[ans.size()-1].second<<endl;
                cnt=1;
            }
        }

        dp[0][0]=ans[0].first;
        n=ans.size();
        for(int i=1;i<n;i++) dp[i][0]=max((ll)ans[i].first,dp[i-1][0]);
       for(int j=1;j<m;j++)
       {
           for(int i=j;i<n;i++)
           {
               if(ans[i].second==ans[i-1].second+1)
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    if(i>=2)
                        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+ans[i].first);
                }
                else
               {
                   dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+ans[i].first);
               }
           }
       }
        ll res=0;
        for(int i=0;i<m;i++) res=max(res,dp[n-1][i]);
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}