被3整除的子序列DP

最新推荐文章于 2022-07-23 15:30:22 发布

努力的气球

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分类专栏：牛客DP练习

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)解决特定数学问题的方法：计算一个长度不超过50的数字串中，能被3整除的子序列数量。文章详细解析了DP状态转移方程，分享了一段C++实现代码，该代码利用三维DP数组记录模3余数为0、1、2的子序列个数，最终输出模1e9+7后的结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21302
来源：牛客网

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模

输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

思路：这道题的转移很有意思，设dp[i][k] 表示长度为 i 的数字串中模 3 等于 k 的子序列个数，其中（0<=k<=2）。

通过分析可以发现：

当第 i 个数模3等于0时：dp[i][0] = 2*dp[i-1][0]+1; dp[i][1] = 2*dp[i-1][1]; dp[i][2] = 2*dp[i-1][2];

当第 i 个数模3等于1时：dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][2]; dp[i-1][1] = dp[i-1][1]+dp[i-1][0]+1; dp[i][2] = dp[i-1][2]+dp[i-1][1];

当第 i 个数模3等于2时：dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][1]; dp[i-1][1] = dp[i-1][1]+dp[i-1][2]; dp[i][2] = dp[i-1][2]+dp[i-1][0]+1;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e6+10;
const int modd = 1e9+7;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

string s;
int dp[100][5];
int a[100];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>s;
    int len = s.length();
    for(int i = 1;i <= len;i++){
        a[i] = s[i-1]-'0';
        if(a[i]%3 == 0){
            dp[i][0] = (2*dp[i-1][0]+1)%modd;
            dp[i][1] = (2*dp[i-1][1])%modd;
            dp[i][2] = (2*dp[i-1][2])%modd;
        }
        else if(a[i]%3 == 1){
            dp[i][0] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%modd;
            dp[i][1] = (dp[i-1][1]+dp[i-1][0]+1)%modd;
            dp[i][2] = (dp[i-1][2]+dp[i-1][1])%modd;
        }
        else if(a[i]%3 == 2){
            dp[i][0] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%modd;
            dp[i][1] = (dp[i-1][1]+dp[i-1][2])%modd;
            dp[i][2] = (dp[i-1][2]+dp[i-1][0]+1)%modd;
        }
    }
    cout<<dp[len][0]<<endl;
    return 0;
}