被3整除的子序列-组合数学+快速幂

被3整除的子序列

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模

输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

思路：先把字符串中所有字符%3，记录0，1,2 的个数，0的个数即直接记录，然后求1,2组合成3的个数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
string str;
#define int long long
int arr[55];
bool vis[55];
long long ans=0;
int A[55][55];
void init(){
    for(int i=1;i<=50;i++){
        A[i][i]=1;
        A[i][1]=i;
    }
    for(int i=3;i<=50;i++){
        for(int j=2;j<i;j++){
            A[i][j]=(A[i-1][j]+A[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}
int Pow_mod(int a, int b){
    int res = 1, temp = a;
    for (; b; b /= 2) {
        if (b & 1) {
            res = res * temp % mod; 
        }
        temp = temp * temp % mod; 
    }
    return res%mod;
}
signed main(){
    getline(cin,str);
    int n=str.size();
    int ans=0,temp;
    init();
    for(int i=0;i<n;i++){
        temp=str[i]-'0';
        arr[temp%3]++;
    }
    int m=min(arr[1],arr[2]);
    temp=Pow_mod(2,arr[0]);
    for(int i=0;i<=arr[1];i++){
        for(int j=0;j<=arr[2];j++){
        if(i==0&&j==0)continue;
        if(i%3==j%3){
            if(i==0){
                ans=(ans+A[arr[2]][j]*temp)%mod;
            }else if(j==0){
                ans=(ans+A[arr[1]][i]*temp)%mod;
            }else
                ans=(ans+A[arr[1]][i]*A[arr[2]][j]*temp)%mod;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=arr[0];i++){
        ans=(ans+A[arr[0]][i])%mod;
    }
    cout<<ans%mod<<endl;
    return 0;
}