数字和为sum的方法数 滴滴笔试题

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。
输入描述:
输入为两行:
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
第二行为n个正整数Ai，以空格隔开。

输出描述:
输出所求的方案数

输入例子1:
5 15 5 5 10 2 3

输出例子1:
4
思路：这是01背包的变形题。
设dp[i][j]表示前i个数字中和为j个组合数(下标从1开始)，则递推公式为：

$$dp[i][j]=\begin{cases} dp[i-1][j] & j < a[i] \\ dp[i-1][j] + dp[i-1][j-a[i]] & j >= a[i] \end{cases}$$
初始条件： $dp[i][0] = 1,i=0,1,2,\dots,n$.
初始条件是指，如果和为0，那么一个也不选，不选也是一种选择，所以是1.
代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
using namespace std;
#define MAX 1005

int main()
{
    int n,m;
    int arr[MAX];
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>arr[i];
    long long dp[MAX][MAX];
    memset(dp,0,sizeof(dp));

    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dp[i][0] = 1;
        for(int j = 0; j <= m; j++)
        {
            if(j < arr[i])
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-arr[i]];
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;

    return 0;
}

优化版本：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
using namespace std;
#define MAX 1005

int main()
{
    int n,m;
    int arr[MAX];
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>arr[i];
    long long dp[MAX];
    memset(dp,0,sizeof(dp));

    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = m; j >=  arr[i]; j--)
        {
           dp[j] = dp[j] + dp[j-arr[i]];
        }
    }

    cout<<dp[m]<<endl;

    return 0;
}