2017滴滴校招数字和为sum的方法数（DP）_前i个数合成j的dp-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划解决背包问题的方法，旨在求解从给定数组中选取部分元素和为特定值的所有可能组合数量。通过递推公式定义状态转移方程，实现了高效的算法设计。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。

输入描述:

输入为两行: 
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000) 
第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。

输出描述:

输出所求的方案数

输入例子:

5 15
5 5 10 2 3

输出例子:

思路：暴力搜索O(2^1000)时间复杂度较大不行，运用dp求解；

dp[i][j]:=用前i种数字合成j的方案数；

则，为了使前i种数字和成j，也就需要能用前i-1种数字加和成j或j-a[i];

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]];(j>=a[i])

dp[i][j]=dp[i-1][j];(j<a[i])

代码：

#include <stdio.h>
 
long long dp[1001][1001];
 
int main()
{
    int n,sum;
    long long a[1001];
    scanf("%d %d",&n,&sum);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=sum;i++)
        dp[0][i]=0;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=sum;j++){
            if(j>=a[i])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-a[i]]+dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][sum]);
    return 0;
}