zhengjihao的博客

假设A是一个m×nm\times n的矩阵，记A的转置为ATA^{T}。 首先证明r(AAT)=r(ATA)=r(A)=r(AT)r(AA^{T})= r(A^{T}A)=r(A)=r(A^T).假设线程方程组为 Ax=0Ax= 0 和 ATAx=0A^{T}Ax=0。 如果Ax=0Ax=0,则AT(Ax)=0A^{T}(Ax)=0,所以Ax=0Ax=0的解为ATAx=0A^{T}Ax=0