洛谷【P1063】能量项链

最新推荐文章于 2022-09-04 20:52:54 发布

黑猫black

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分类专栏：动态规划

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本文介绍一种基于动态规划的环形石子归并算法，通过状态转移方程dp[i][j]实现从i位置开始j个元素的最优合并方案。文章详细展示了如何利用递推公式进行最优解的计算，并给出完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

其实跟矩阵连乘一样，也可以类比着环形的石子归并来做，状态dp[i][j]表示从i开始j个的合并的最优解，状态转移方程很好列出。
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(i+k)%n][j-k]+calc(i,k,j))(j>k>0)

需要注意的是状态转移过程中j与k的处理问题，我一开始忘了给next[i-1]赋值导致写挂了一次，其实是蛮好写的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;

int dp[200][200],n,m;
int ans,head[200],next[200];
int main()
{
    //freopen("std.in","r",stdin);
    ans=0;
    cin>>n;//dp表示从i开始合并j个的最优解 
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&head[i]);
        if (i!=0)next[i-1]=head[i];
        else next[n-1]=head[i];
    }
    for (int j=2;j<=n;j++)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for (int k=1;k<j;k++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(i+k)%n][j-k]+head[i]*head[(i+k)%n]*next[(i+j-1)%n]);
            }
        }
    }
    for (int i=0;i<n;i++)
    ans=max(ans,dp[i][n]);
    cout<<ans;
    return 0;
}