[codeforces]1223F Stack Exterminable Arrays

最新推荐文章于 2020-11-17 10:35:49 发布

黑猫black

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhaoyh2000/article/details/102504678

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这是一篇关于Codeforces 1223F题目的博客，讨论如何在O(N)时间内计算可灭绝数组nxt，通过巧妙的数据结构和算法设计，避免了O(N^2)的复杂度，主要涉及动态规划和数组处理技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很巧妙的一道题
首先我们考虑计算nxt数组，表示从第 $i$ 个位置起第一个下标 $r$ 使得 $a_{l..r}$ 为可灭绝的，只要求出nxt[i]我们就可以使用DP在 $O (N)$ 时间内求出答案。
考虑计算nxt[i]数组的方法，如果直接计算总复杂度是 $O(N^2)$ 的，我们要寻找在 $O (N)$ 时间内求出这个数组的方法。
添加一个map nxtX[i][j]，表示第一个下标 $r ＋ 1$ 使得 $a_{l...r}$ 为可灭绝的并且 $a_{r+1}=j$ ，由nxtX[i]我们可以轻易求出nxt[i]， $n x t [i] = n x t X [i + 1] [a [i]]$ ，nxtX怎么求呢？
假设我们已经更新完nxt[i],我们可以让 $n x t X [i] = n x t X [n x t [i] + 1]$ ，然后让 $nxtX[i][a_{nxt[i]+1}]=nxt[i]+1$ 。每次循环结束后把自己更新一下 $n x t [i] [a [i]] = i$ 。
需要注意的是，对于这个map数组，如果直接赋值的话是可以卡到 $O(N^2)$ 的，所以需要swap。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>

using namespace std;
const int  N = 300010;
int nxt[N], a[N], dp[N];
map<int, int> nxtX[N];
int main()
{
    int n, T;
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 1; i < n + 3; ++i){
            nxt[i] = -1;
            nxtX[i].clear();
            dp[i] = 0;
        }
        for (int i = n; i; --i){
            if (nxtX[i + 1].count(a[i])){
                int pos = nxtX[i + 1][a[i]];
                if (pos <= n && a[pos] == a[i]){
                    nxt[i] = pos;
                    swap(nxtX[i], nxtX[nxt[i] + 1]);
                    if (pos < n) nxtX[i][a[pos + 1]] = pos + 1; 
                }
            }
            nxtX[i][a[i]] = i;
        }
        long long ans = 0;
        for (int i = n; i; i--){
            if (nxt[i] == -1) continue; 
            dp[i] = dp[nxt[i] + 1] + 1;
            ans += dp[i];
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
}