【洛谷P1063】能量项链【区间DP】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1063
有$n$个珠子围成一圈，每个珠子有能量值$a[i]$，合并两串已串起来的珠子$[i,j]$和$[j,k]$能获得$a[i]\times a[j]\times a[k]$能量。求把所有珠子合并的最大能量值。

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思路：

很像石子归并啊，肯定是区间DP。
那么首先得破环为链。
设$f[j][i]$为合并$[j,i]$能获得的最大能量值，那么很明显可以枚举一个$k(j\le k<i)$，那么就有
$$f[j][i]=max(f[j][i],f[j][k]+f[k+1][i]+a[j]\times a[k+1]\times a[i+1])$$
即左边合并的最大值+右边合并的最大值+本次合并的能量
答案为$max(f[1][n],f[2][n+1],f[3][n+2]......f[n][2\times n-1])$

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 210  //破环为链数组开大一倍
using namespace std; 

int n,a[N],f[N][N],ans;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i+n]=a[i];  //破环为链
	} 
	for (int i=1;i<=2*n;i++)  //枚举右端点
	 for (int j=i-1;j>0;j--)  //枚举左端点
	  for (int k=j;k<i;k++)
	   f[j][i]=max(f[j][i],a[j]*a[k+1]*a[i+1]+f[j][k]+f[k+1][i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}