洛谷P1063 能量项链

最新推荐文章于 2022-07-06 18:16:16 发布

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#区间DP #洛谷

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洛谷

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DP---区间DP

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本文介绍了一道经典的区间DP问题——环形能量珠的最大合并能量问题。为解决此问题，采用数组翻倍的方式处理环形特性，并通过记忆化搜索实现状态转移，最终输出最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

区间DP

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算是比较经典的一道题了。因为它是个环，所以我们要把原来的数组*2。
$f[l][r]$ 表示把 $[l,r]$ 内的能量珠进行合并能取得的能量最大值。
那么就有如下转移方程：

f[l][r]=max(f[l][r],a[l]*a[i+1]*a[r+1]+f[l][i]+f[i+1][r]

因为两个数字才是一个能量珠，因此 $i$ 和 $r$ 都要+1才能表示一个完整的能量珠。
每个珠子都要枚举一遍，记忆化搜索即可。

因为是环，注意把答案/2。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000
typedef long long LL;//答案不/2的时候可能会超出int的范围
using namespace std;
int n;
int w[MAXN+5];
LL f[MAXN+5][MAXN+5];
LL dp(int l,int r){//记忆化搜索
    if (f[l][r]) return f[l][r];
    if (r-l==1) return f[l][r]=(LL)w[l]*w[r]*w[r+1];
    for (int i=l;i<r;i++)
        f[l][r]=max(f[l][r],(LL)w[l]*w[i+1]*w[r+1]+dp(l,i)+dp(i+1,r));
    return f[l][r];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        w[n+i]=w[i];//接环
    }
    w[2*n+1]=w[1];
    LL ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        ans=(LL)max(ans,dp(1,i+n-1));//枚举
    printf("%d\n",ans/2);
    return 0;
}