uva 10014 - Simple calculations

这个题是典型的数学递推题，把求a1的公式算出来，这道题便解决了。

由2a_i = a_i–1 + a_i+1 – 2c_{i，将i = 1，2，3，4……n带入，得：}

   2a₁ = a₀ + a₂ - 2c₁

   2a₂ = a₁ + a₃ - 2c2

   2a₃ = a₂ + a₄ - 2c₃

   …… ……   ……

   2a_n = a_n-1 + a_n+1 - 2c_n，

_{然后保留第一个式子i， 并从第一个式子往下加，又得到n个式子：}

   2a₁ = a₀ + a ₂ - 2c₁

   a₁ + a₂ = a₀ + a₃ - 2(c₁ + c₂₎

   a₁ + a₃ = a₀ + a₄ - 2(c₁ + c_{2 +} c₃)

   …… …… …… ……

   a₁ + a_n = a₀ + a - 2(c₁ + c_{2 +} c₃ + …… + c_n)

n个式子相加，得：

(n + 1)a_{1 = na0 + an+1 - 2(nc1} + (n-1)c_{2 + (n-2)}c₃ + …… + c_n)，便可求出答案

程序代码：

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int main() { int cases, n; double af, al, c, sum; cin>>cases; while(cases--){ cin>>n>>af>>al; sum = 0; for(int i = 0; i < n; i++){ cin>>c; sum += (n - i) * c; } printf("%0.2lf/n", (n * af + al - 2 * sum) / (n + 1)); if(cases) printf("/n"); } return 0; }