POJ 3764 The xor-longest Path

      这道题做得就是一个悲剧。做这道题需要的能力我是达不到的，但感觉有思路，还是做了，当提交的结果不断是是RT、WS、TLE时，盲目的修改，换来的更多是错误，缺乏对这道题整体的理解，有错误时也不知哪儿错了。

      这道题要求最长的异或路径：就是在树中找两个节点，两个节点间有唯一路径（因为是树），把路径不断做异或，异或完后求最大的。数据是10万，O（n²）算法超时。我们知道异或有这样的性质：a^b = (a^c)^(b^c)，这样就可以考虑找出a与b公共的c，实际上就是求出从根节点到每个节点的异或值，这样任意两个点做异或，即是他们之间的异或路径（相同部分异或抵消了）。可以dfs遍历一遍，我在这里就花了很多时间，用邻接表表示树用的很少，很不熟练。然后可以用字典树来储存每个节点的值，问题又转化成求这n个数中，任意两个数做异或，求最大值，用字典树的复杂度为O（n*31），前面dfs复杂度为O(n)，所以效率还是比较好的。程序中注意优化，否则TLE，例如：u、v节点，u可能比v大，我们就交换它们来建邻接点，而不必建两次。

      这道题虽然通过率比较低，但并没有什么trap，只是自己对整道题整体把握不好，以后做题要考虑全面，否则这样的教训还会出现。

程序代码：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MAXN 100010 #define swap(a, b, c) (c = a, a = b, b = c) typedef struct Node { int v, w; struct Node *next; } Node, *NodePointer; typedef struct TrieNode { struct TrieNode *next[2]; } TrieNode, *TriePointer; Node nNode[10 * MAXN]; NodePointer nRoot[MAXN]; TrieNode memory[MAXN * 50]; TriePointer Root; int n, nNum, allocp; void Build(int u, int v, int w) { NodePointer p = &nNode[nNum++]; p->v = v; p->w = w; p->next = nRoot[u]; nRoot[u] = p; } void dfs(int cur, NodePointer fa) { NodePointer p = nRoot[cur]; while(p) { p->w = p->w ^ fa->w; dfs(p->v, p); p = p->next; } } TriePointer CreatTrieNode() { TriePointer p = &memory[allocp++]; p->next[0] = p->next[1] = NULL; return p; } void InsertTrie(TriePointer *pRoot, int num) { TriePointer p; if(!(p = *pRoot)) p = *pRoot = CreatTrieNode(); for(int i = 30; i >= 0; i--) { int bit = ((1<<i) & num) ? 1 : 0; if(!p->next[bit]) p->next[bit] = CreatTrieNode(); p = p->next[bit]; } } int SearchMax(TriePointer pRoot, int num) { TriePointer p; if(!(p = pRoot)) return 0; int sum = 0; for(int i = 30; i >= 0; i--) { int bit = ((1<<i) & num) ? 0 : 1; if(p->next[bit]) { sum += (1<<i); p = p->next[bit]; } else { bit = bit ? 0 : 1; p = p->next[bit]; } } return sum; } int main() { int u, v, t, w, MaxSum; // freopen("in.txt", "r", stdin); while(scanf("%d", &n) == 1) { nNum = allocp = MaxSum = 0; for(int i = 0; i <= n; nRoot[i++] = NULL); for(int i = 0; i < n - 1; i++) { scanf("%d %d %d", &u, &v, &w); if(u > v) swap(u, v, t); u++, v++; Build(u, v, w); } Build(0, 1, 0); dfs(1, nRoot[0]); Root = NULL; for(int i = 0; i < n; i++) { NodePointer p = nRoot[i]; while(p) { InsertTrie(&Root, p->w); MaxSum = max(MaxSum, SearchMax(Root, p->w)); p = p->next; } } printf("%d/n", MaxSum); } return 0; }