uva 10025 The ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem

zhaofukai

于 2011-02-11 20:09:00 发布

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分类专栏：数学

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本文介绍了一种用于求解特定数学问题的算法。该算法首先确定使等式1+2+3+...+n大于给定值k的最小n，接着检查等式的和与k之间的差值是否为偶数。若条件满足，则输出n作为解决方案；反之，则继续寻找合适的n。文章附带了完整的C++实现代码。

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这个题思路是先求1+2+3+……+n>k的最小n，然后判断1+2+……+n的和减去k是否为偶数，若为偶数，则n即为所求，若不是，则n++重复刚才的判断。把k都当做正数做，它们只差了个符号，在本题没有影响。

程序代码：

#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int main() { int m, n, num; cin>>m; while(m--){ cin>>n; if(n == 0){ cout<<3<<endl; if(m) cout<<endl; continue; } n = (int)fabs(n); num = (int)sqrt(n); while(1){ if(num * (num + 1) >= 2 * n ){ if(!(num & 1) && !((num / 2 * (num + 1) - n) & 1)){ //避免num * (num + 1)直接相乘益处 break; }else if((num & 1) && !(((num + 1) / 2 * num - n) & 1)) break; } num++; } cout<<num<<endl; if(m) cout<<endl; } return 0; }