割点&割边模板

最新推荐文章于 2024-08-27 16:20:43 发布

iYUNDI

最新推荐文章于 2024-08-27 16:20:43 发布

阅读量851

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/iyundi/article/details/10084165

图论专栏收录该内容

25 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了无向图中强连通分量的概念，并详细解释了如何通过Tarjan算法识别割点和割边。通过实例演示，帮助读者理解并掌握这一核心算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

割点

bool iscut[N];
int dfn[N], low[N], Index, n;

void tarjan(int x) {///对于无向图,只要连通,就是强连通!
    ///判断割点呢,就是只要他所进入的强连通分量low全部满足<=dfn[自己]就可以了
    dfn[x] = low[x] = ++Index;///时间戳和low
    for (int tmp = v[x], k; k = p[tmp].k, tmp; tmp = p[tmp].pre)
        if (!dfn[k]) {
            tarjan(k);
            if (dfn[x] <= low[k])
                iscut[x] = true;
            low[x] = min(low[ x], low[k]);
        } else low[x] = min(low[x], dfn[k]);
}///主要是因为是无向图,所以简单多了
///唉,记得啊,这不是求强连通分量!只是看着像,借用low而已!
///因为low数组可以刻画dfs的一种遍历顺序,入口和出口的确定,而这正是确定割点所需要的.
void cutpoint() {
    int num = 0;
    dfn[1] = Index = 1;///选择1这一点
    for (int tmp = v[1], k; k = p[tmp].k, tmp; tmp = p[tmp].pre)///遍历这一点的每一条边
        if (!dfn[k]) {
            num++;///有几个强连通分量
            tarjan(k);
        }
    iscut[1] = num > 1;///如果这一点出发有多于一个强连通分量,则本身是割点
}

割边

///考虑重边
void tarjan(int x) {
    dfn[x] = low[x] = ++Index;
    for (int tmp = v[x], k; k = p[tmp].k, tmp > 1; tmp = p[tmp].pre)
        if (!p[tmp].used) {///遍历没有走过的边
            p[tmp^1].used = p[tmp].used = true;	///将反向边同样标记(实际上的同一条边),而连接同两个点的重边则不会受影响
            if (!dfn[k]) {
                tarjan(k);
                if (dfn[x] < low[k])///注意把反向边标记之后的效果,有重边就会相等,没有重边就会直接出栈退回
                    p[tmp].iscut = true;
                low[x] = min(low[x], low[k]);
            } else low[x] = min(low[x], dfn[k]);
        }
}

void cutline() {
    for (int i = 1; i <= n; i++)///恢复了任选一个点~
        if (!dfn[i])
            tarjan(i);
}