割点,割边模板

模板1(主):
性质:low[]的值相等的点为同一个连通分量。
int rt, cnt;
// rt记录根下标,rt_son为根直接连接的儿子的数量,当其>1时根为割点,易证。
int vis[Max], dfn[Max], low[Max];
// dfn[i]为第i个结点在搜索树中的深度,low[i]为第i个结点的子树的所有儿子连接到的最上面的结点层数。
bool cut[Max];
// cut[i] = true说明第i个节点为割点。
vector<int> adj[Max];
// 这里用邻接表,邻接矩阵也是一样的。
// int bridge[Max][2], nbri;

void AddEdge(int u, int v){
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}

void dfs(int u, int fa){
int v, i, son = 0;
vis[u] = 1;
dfn[u] = low[u] = cnt ++;
for(i = 0; i < adj[u].size(); i ++){
v = adj[u][i];
if(vis[v] == 1 && v != fa)
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
if(vis[v] == 0){
dfs(v, u);
son ++;
low[u] = min(low[u], low[v]);
if((u == rt && son > 1) || (u != rt && low[v] >= dfn[u]))
cut[u] = true;
//if(low[v] > dfn[u]){
// bridge[nbri][0] = u; bridge[nbri++][1] = v; //边(i,j)是桥。
//}
}
}
vis[u] = 2;
}


模板2:
int rt, rt_son;
int dfn[Max], low[Max];
bool cut[Max];
vector<int> adj[Max];

void AddEdge(int u, int v){
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}

void FindCut(int dep, int u){ // 求割点的模板2,最后在主函数必须再加个根是否为割点的判断。
int v, i;
dfn[u] = low[u] = dep;
for(i = 0; i < adj[u].size(); i ++){
v = adj[u][i];
if(!dfn[v]){
FindCut(dep+1, v);
if(u == rt) rt_son ++;
else{
low[u] = min(low[u], low[v]);
if(low[v] >= dfn[u]) cut[u] = true; // 记好这个判断割点的条件。
}
}else low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}

int main(){
.....
memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
rt = ..., rt_son = 0;
FindCut(1, rt);
if(rt_son > 1) cut[rt] = true; // 最后记得判断根是不是割点(去掉它的连通分量>1)。
....

}

转载自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100ph2d.html

### 关于顶)问题的解决方案 在图论中,是指如果删除该节及其相连的所有会使图分裂成两个或更多互不连接的部分。识别这些关键节对于网络可靠性分析至关重要。 #### Tarjan算法用于寻找 Tarjan算法是一种基于深度优先搜索(DFS)的方法,能够高效地找出所有的和桥[^4]。以下是具体实现: ```cpp #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 7; int dfn[MAXN], low[MAXN]; bool cut_vertex[MAXN]; // 记录是否为 vector<int> adj[MAXN]; void tarjan(int u, int parent, vector<bool>& visited, int& timestamp){ visited[u] = true; dfn[u] = low[u] = ++timestamp; int children = 0; for(auto v : adj[u]){ if(!visited[v]){ children++; tarjan(v, u, visited, timestamp); low[u] = min(low[u], low[v]); // 判断条件:根结至少有两个子节 或 非根结满足low[v]>=dfn[u] if(parent != -1 && low[v] >= dfn[u]) cut_vertex[u] = true; if(parent == -1 && children > 1) cut_vertex[u] = true; } else if(v != parent){ // 反向 low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } } ``` 此代码片段展示了如何使用Tarjan算法来检测给定无向图中的所有。`cut_vertex[]`数组用来标记哪些顶;而`adj[][]`则存储邻接表形式表示的输入图。 为了初始化上述过程,还需要设置一些辅助变量,并调用函数遍历整个图: ```cpp // 初始化全局变量 memset(dfn, 0, sizeof(dfn)); memset(cut_vertex, false, sizeof(cut_vertex)); for(int i=1;i<=nodes;++i){ if(!dfn[i]){ int time_stamp = 0; vector<bool> vis(nodes+1,false); tarjan(i,-1,vis,time_stamp); } } ``` 这段程序会依次访问每一个未被探索过的节作为起执行一次完整的tarjan搜索流程,从而确保覆盖到整张图上的全部可能存在的情况。
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