割点 割边 模板

int dfn[M],low[M],head[M],vis[M];
bool cut[M];
int e,n,cnt,root;
struct E
{
    int to,nxt;
}edge[M*M];

void addedge (int cu,int cv)
{
    edge[e].to = cv;
    edge[e].nxt = head[cu];
    head[cu] = e ++;
}

void dfs (int u,int father,int dep)
{
    int son = 0;
    vis[u] = 1;
    dfn[u] = low[u] = dep;
    for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].nxt)
    {
        int v = edge[i].to;
        if (vis[v] == 1&&v != father)
            low[u] = min (low[u],dfn[v]);
        if (vis[v] == 0)
        {
            dfs (v,u,dep + 1);
            son ++;
            low[u] = min (low[u],low[v]);
            if ((u == root && son > 1)||(u != root&&dfn[u] <= low[v]))
                cut[u] = true;
            //if (dfn(u) < low(v))
            //    bridge[k][0] = u;
             //   bridge[k++][1] = v;              // (u,v) 为桥
        }
    }
    vis[u] = 2;
}
int main ()
{
       .......
        root = 1;
        dfs (root,-1,1);
        int ans = 0;
        for (int i = 1;i <= n;i ++)
            if (cut[i])
                ans ++;
    ......
    ......
}

### 关于顶)问题的解决方案 在图论中,是指如果删除该节及其相连的所有会使图分裂成两个或更多互不连接的部分。识别这些关键节对于网络可靠性分析至关重要。 #### Tarjan算法用于寻找 Tarjan算法是一种基于深度优先搜索(DFS)的方法,能够高效地找出所有的和桥[^4]。以下是具体实现: ```cpp #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 7; int dfn[MAXN], low[MAXN]; bool cut_vertex[MAXN]; // 记录是否为 vector<int> adj[MAXN]; void tarjan(int u, int parent, vector<bool>& visited, int& timestamp){ visited[u] = true; dfn[u] = low[u] = ++timestamp; int children = 0; for(auto v : adj[u]){ if(!visited[v]){ children++; tarjan(v, u, visited, timestamp); low[u] = min(low[u], low[v]); // 判断条件:根结至少有两个子节 或 非根结满足low[v]>=dfn[u] if(parent != -1 && low[v] >= dfn[u]) cut_vertex[u] = true; if(parent == -1 && children > 1) cut_vertex[u] = true; } else if(v != parent){ // 反向 low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } } ``` 此代码片段展示了如何使用Tarjan算法来检测给定无向图中的所有。`cut_vertex[]`数组用来标记哪些顶;而`adj[][]`则存储邻接表形式表示的输入图。 为了初始化上述过程,还需要设置一些辅助变量,并调用函数遍历整个图: ```cpp // 初始化全局变量 memset(dfn, 0, sizeof(dfn)); memset(cut_vertex, false, sizeof(cut_vertex)); for(int i=1;i<=nodes;++i){ if(!dfn[i]){ int time_stamp = 0; vector<bool> vis(nodes+1,false); tarjan(i,-1,vis,time_stamp); } } ``` 这段程序会依次访问每一个未被探索过的节作为起执行一次完整的tarjan搜索流程,从而确保覆盖到整张图上的全部可能存在的情况。
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