P1656 炸铁路【模板】割边

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割边的定义

      ~~~~~      若在一张无向图中，若删除一条边后连通块的数量会增加，则这条边是割边。

怎么找割边

      ~~~~~      按 $dfs$序 访问图上的每个点，每个点只访问一遍。

      ~~~~~      先来看看时间戳的定义，若一个点的时间戳为 $x$，那它就是在 $dfs$ 时第 $x$ 个被访问到的点。

      ~~~~~      对于图上的每个点，记录 $dfn[i]$ 表示 点 $i$ 的时间戳，$low[i]$ 表示 点$i$ 在不走进入 点$i$ 的边的情况下能走到的最早时间戳。举个栗子，在 $dfs$ 的时候是从 $u$ 通过第 $q$ 条边走到 $v$ 的，那 $low[v]$ 就是 $v$ 在不仅过过 $q$ 的反边的情况下能走到的最早时间戳。

      ~~~~~      若有一条边从 $u$ 走向了 $v$，且 $low[v]>dfn[u]$ 则这条边就是一条割边。为什么？因为 $low[v]>dfn[u]$ 说明从 $v$ 点出发且不经过当前边的情况下永远也到不了 $u$ 和比 $u$ 时间戳更小的点，所以这条边是割边。对这句话理解有问题的同学可以在看一看割边的定义。

割点与割边的区别

      ~~~~~      建议看完割点后食用。

      ~~~~~      若 $low[v]>=dfn[p]$ 则，这个点是割点。

      ~~~~~      若 $low[v]>dfn[p]$ 则，这调边是割边。

      ~~~~~      为什么一个是 $>=$，一个是 $>$ ，两者的区别就是能否用从 $u$ 到 $v$ 的边的反边，即从 $v$ 到 $u$ 的边来更新 $low[v]$ 。割点，割的是 $u$这个 点，所以可以用从 $u$ 到 $v$ 的边的反边来更新 $low[v]$，而割边，割的就是从 $u$ 到 $v$ 的边，自然不能用这条边的反边来更新 $low[v]$。

      ~~~~~      没有完全理解的同学可以再去看看割点和割边的定义。

模板题代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fir first
#define sec second
using namespace std;

ll head[10005],egt=1;
struct Edge{ll v,nxt;}eg[10005];
inline void adeg(ll u,ll v){
	eg[++egt]={v,head[u]};
	head[u]=egt;
}

ll n,m,tot,cnt;
ll dfn[155],low[155];
vector<pair<ll,ll>>bri;

void Tarjan(ll p,ll ineg){
	dfn[p]=low[p]=++tot;
	for(ll q=head[p];q;q=eg[q].nxt){
		ll v=eg[q].v;
		if(!dfn[v]){
			Tarjan(v,q);
			low[p]=min(low[p],low[v]);
			if(low[v]>dfn[p])bri.push_back({p,v});
		}
		else if(q!=(ineg^1))low[p]=min(low[p],dfn[v]);
	}
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	cin>>n>>m;
	while(m--){
		ll x,y;cin>>x>>y;
		adeg(x,y);adeg(y,x);
	}
	
	Tarjan(1,0);
	
	sort(bri.begin(),bri.end());
	for(pair<ll,ll>it:bri)cout<<it.fir<<" "<<it.sec<<endl;
	
	return 0;
}

      ~~~~~      引用请附名 $——$ OMG_NOIP